【数学】广东省广州市增城第一中学2014-2015学年高二上学期期末综合训练（一）

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1、广东省广州市增城一中2014-2015学年高二上学期期末数学（理）综合训练（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.不等式的解集是A.B.C.D.2.是的A充分而不必要条件　　　　B必要不而充分条件C充要条件　　　　　　　　D既不充分也不必要条件3.以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（）ABC或D以上都不对4.若直线与直线平行，则实数的值为A．　　　B．　　　C．　　　　D．5.过定点P(0,2)作直线l，使l与曲线有且仅有1个公共点，

2、这样的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条6.圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（　）　　A．　　　B．C．　　　D．7.设原命题：若，则中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题1.设P是椭圆上一动点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则的最小值是(　　)A.　B.C．－D．－2.已知直线：4x－3y＋6＝0和直线：，抛物线上一动点P到直线l1和直线的距离之和的最小值是(　　)

3、A．2B．3C.D.3.已知函数，给出下面四个命题：①函数的最小正周期为；②函数是偶函数；③函数的图象关于直线对称；④函数在区间上是增函数，其中正确命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.4.双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________5.已知椭圆____________6.若双曲线的离心率e=2，则m=_____________.7.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为.三、解答题：

4、本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.8.（本小题满分12分）已知是三内角的对边，且．（1）求的值；（2）求的值．1.（本小题满分12分）某校在高二年级开设了，，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）兴趣小组小组人数抽取人数2436348（1）求，的值；（2）若从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率．2.(本小题满分14分)如图2，在三棱锥中，，点是

5、线段的中点，平面平面．（1）在线段上是否存在点,使得平面？若存在,指出点的位置,并加以证明；若不存在,请说明理由;（2）求证：（3）若，求异面直线AD与BC所成的角的余弦值。1.（本小题满分14分）已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列的前项和．（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和．2.（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.3.（本小题满分14分）如图，在直角坐

6、标系中，点到抛物线C：的准线的距离为。点M（，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。（1）求的值。（2）求△ABP面积的最大值。2014-2015学年度增城一中高二第一学期期末考试数学综合测试答案1-5CBBAC6－10DACAC11.3；12.；13.9；14.4；15.解：（1）根据余弦定理：，将代入可得：．所以．（2）根据正弦定理：，由（1）知，代入上式，得．16.解：（1）由题意可得，，解得，．（2）记从兴趣小组中抽取的2人为，，从兴趣小组中抽取的3人为，，，则从兴趣小组，抽取的5

7、人中选2人作专题发言的基本事件有，，，，，，，，，共10种．设选中的2人都来自兴趣小组的事件为，则包含的基本事件有，，共3种．所以．故选中的2人都来自兴趣小组的概率为．17.解（1）解：在线段上存在点,使得平面,点是线段的中点.下面证明平面:取线段的中点,连接，　　　∵点是线段的中点，　　　∴是△的中位线.　　　∴.　　　∵平面，平面，　　　∴平面.　　　（2）证明：∵,　　　∴.　　　∴.　∵平面平面，且平面平面，平面，　　　∴平面.　　　∵平面，　　　∴.(3)以CA，CB，CP为正交基底建立空间直角坐标系，则A

8、（3，0，0），B（0，4，0）C（0，0，4），D（0，2，2），,,∴异面直线AD与BC所成的角的余弦值.18.解：（1）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为．因为数列的前项和．所以当时，，当时，，所以数列的通项公式为．（2）由（1）可知，．设数列的前项和为，则，①即，②①－②，得，所以．故数列的前项和为．19.解：