【数学】广东省广州市增城第一中学2014-2015学年高二上学期期末综合训练（二）

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1、广东省广州市增城一中2014-2015学年高二上学期期末数学（理）综合训练（二）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.ABC中，AB＝5,BC＝6,AC＝8,则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形2.命题，命题，则是的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值是（）A．B．C．-8D．84.过点作直线，与抛物线只有一个公

2、共点，满足条件的直线有()条.A．0条B．1条C．2条D．3条5.命题：则；与命题：使，下列结论正确的是（）A．B．C．为真D．为假6.如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．9.已知x,y满足约束条件的最大值为（）A．3B．－3C．1D．1.已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点

3、，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）2.命题“”的否定为3.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是4.已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，AB的中点G的纵坐标为3，则5.已知，，且，则.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．6.（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）设求的值

4、．第16题图16.（本小题满分12分）某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(Ⅰ)根据茎叶图计算样本均值；(Ⅱ)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；(Ⅲ)从该车间随机抽取6名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率。16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。17.(本小题满

5、分12分）已知数列的前项和满足，等差数列满足，．（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证18.(本小题满分14分)已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上.（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.16.(本小题满分14分)已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线l:y=x-2于M.N两点,求

6、MN

7、的最小值.2014-2015学年第一学期

8、期末高二数学综合训练（二）数学（理科）参考答案1－5、CBACB；6－10、DCABA11.　12.13.8；14.;15、解：（1）；（2）故16、解：（1）由题意可知，样本均值（2）样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名，可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为：（3）从该车间12名工人中，任取2人有种方法，而恰有1名优秀工人有所求的概率为：17、解：（1）取OB中点E，连接ME，NE又（2）为异面直线与所成的角（或其补角）作连接，，所以与所成角的大小为（3）点A和点B到平面OCD的距离相等，

9、连接OP,过点A作于点Q，又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，，所以点B到平面OCD的距离为18、解：（1）当时，，∴当时，，即∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴设的公差为，，∴∴（2）19、解：（1）设，则有得，则，又因，从而线段AB的中点G坐标为，又点G在直线上故有解得，经检验有又，∴（2）设椭圆的右焦点关于直线的对称点坐标为，则过右焦点且垂直直线的直线为,由得，从而有∴，由题得，解得，，∴所求椭圆方程为20、解:(Ⅰ)由已知可得抛物线的方程为:,且,所以抛物线方程是:;(Ⅱ)设,所以所以AO的方程

10、是:,由,同理由所以①设,由,且,代入①得到:,设,①当时,所以此时的最小值是;②当时,,所以此时的最小值是,此时,;综上所述:的最小值是;