【数学】甘肃省临夏市临夏中学2014-2015学年高二上学期期中考试（文）

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1、甘肃省临夏市临夏中学2014—2015学年高二上学期期中考试数学（文）试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，总计36分，将正确选项填入答题栏）1.在中，，则等于（）A．B．C．D．2.等差数列中，，则为（）A．13B．12C．11D．103.若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4.已知不等式组表示的平面区域的面积为，则()A．-2B．2C．-4D．45.设为等比数列的前n项和，若，则（　）A.B.C.D.6.在中，分别为角的对边，若的面积为，则的值为（）A．B．C．D．7.已知等差数列单调递增，且满足是方程的两根，则的取值范围是（）A.B.C.D.68.ABC

2、中内角、、的对边分别是、、.若，则A=（）A．B．C．D．9.设，，若，则的最小值为()A．    B．6       C．       D．10.在，三个内角、、所对的边分别为、、，若内角、、依次成等差数列，且不等式的解集为，则等于（）A.B.C.D.11.数列{}定义如下：=1，当时，，若，则的值等于()A.7B.8C.9D.1012.若实数满足，则的最大值为（）A．9B．C．D．二、填空题（每小题4分，共5小题，总计20分.将正确答案填入答题栏）13.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为.14.等比数列的各项均为正数，且，则.15.在塔底的水平面上某点测得塔顶

3、的仰角为，由此点向塔沿直线行走米，测得塔6顶的仰角为，则塔高是米.16.在数列中，，，则.17.在中，已知内角，边，则的面积的最大值为．三、解答题（共5小题，总计44分）18．（本小题满分8分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsinA.(1)求角B的大小；(2)若a＝3，c＝5，求b.19．（本小题满分8分）等差数列{}足：，，其中为数列{}前n项和．(1)求数列{}通项公式；(2)若，且，，成等比数列，求值．20.（本小题满分8分）若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x

4、－3

5、>0；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.621．（本小题满分10分）在数列{an}中，a1＝1,2an＋1＝2·an(n∈N*)．(1)证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝an＋1－an，求数列{bn}的前n项和Sn.22．（本小题满分10分）某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC，△ABD，经测量AD＝BD＝7米，BC＝5米，AC＝8米，∠C＝∠D.(1)求AB的长度；(2)若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁

6、的设计使建造费用较低(请说明理由)？较低造价为多少？(＝1.732，＝1.414)6高二文科答案题号123456789101112答案DCDBBBCDABCD13、614、515、16、17、18、解:(1)由a＝2bsinA，根据正弦定理得sinA＝2sinBsinA，所以sinB＝.由△ABC为锐角三角形，得B＝.(2)根据余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝27＋25－45＝7，所以b＝.19、解：（1）由条件，；（2），∵．20、解:(1)由题意知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，∴，解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a)x

7、－a>0，即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>.∴所求不等式的解集为.(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.21、(1)证明　由条件得＝·，又n＝1时，＝1，故数列构成首项为1，公比为的等比数列．6从而＝，即an＝.(2)由bn＝－＝，得Sn＝＋＋…＋，Sn＝＋＋…＋＋，两式相减得Sn＝＋2－，所以Sn＝5－.22、解:　(1)在△ABC中，由余弦定理，得cosC＝＝.①在△ABD中，由余弦定理，得cosD＝.②由∠C＝∠D，得cosC＝cosD.∴AB＝7，∴AB长为7米．(2)小李的设

8、计建造费用较低，理由如下：S△ABD＝AB·BD·sinD，S△ABC＝AC·BC·sinC.∵AD·BD>AC·BC，∴S△ABD>S△ABC.故选择△ABC建造环境标志费用较低．∵AD＝BD＝AB＝7，∴△ABD是等边三角形，∠D＝60°.∴S△ABC＝10＝10×1.732＝17.32.∴总造价为5000×17.32＝86600(元)．6