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1、小波变换与图像处理一：引言本文从二维小波理论出发，对其在图像处理的应用上进行了一些分析和处理，力图反映出小波分析在图像处理方面有着其独特的特点。本文就以下几点进行阐述：①小波基本概念②图像压缩③图像消噪④图象增强⑤图象平滑处理二：小波基本概念小波定义：设,其傅立叶变换为,当满足允许条件，即完全重构条件或恒等分辨条件.时，我们称为一个基本小波或母小波，将母函数经伸缩和平移后，得。我们称其为一个小波序列。其中a为伸缩因子，b为平移因子。小波变换是一种信号的时间--尺度分析方法，他具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局
2、部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可变，时间窗和频率窗都可变的时频局部化分析方法。即再低频部分具有较高的频率分辨率和时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。波分析是把信号分解成低频al和高频dl两部分，在分解中，低频al中失去的信息由高频dl捕获。在下一层的分解中，又将al分解成低频a2和高频d2两部分，低频a2中失去的信息由高频d2捕获，如此类推下去，可以进行更深层次的分解。二维小波函数是通过一维小波函数经过张量积变
3、换得到的，二维小波函数分解是把尺度j的低频部分分解成四部分：尺度j+1的低频部分和三个方向(水平、垂直、斜线)的高频部分。三：图像压缩对于图像来说，如果需要进行快速或实时传输以及大量存储，就需要对图像数据进行压缩。在同样的通信容量下，如果图像数据压缩后在传输，就可以传输更多的图像信息。例如，用普通的电话线传输图像信息。图像压缩研究的就是寻找高压缩比的方法且压缩后的图像要有合适的信噪比,在压缩传输后还要恢复原信号，斌且在压缩、传输、恢复的过程中，还要求图像的失真度小。这就是图像压缩的研究问题。图像数据往往存在各种信息的冗余、如空间
4、冗余、信息熵冗余、视觉冗余和结构冗余等等。所谓压缩就是去掉各种冗余，保留对我们有用的信息。图像压缩的过程常称为编码。相对的，图像的恢复当然就是解码了。图像压缩的方法通常可分为有失真编码和无失真编码两大类：无失真编码方法如改进的霍夫曼编码。有失真编码方法的还原图像较之原始图像存在着一些误差，但视觉效果是可以接受的。常见的方法有预测编码、变换编码、量化编码、信息熵编码、分频带编码和结构编码等等。而将小波分析引入图像压缩的范畴也是一个重要的手段，并且有着它自己的特点。它的特点在于压缩比高、压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征基本不
5、变，且在传递过程中可以抗干扰等等。下面我们就举一个粒子来说明怎样用小波分析进行图像压缩。例如现在有一个二维图像(文件名为)，我们利用二维小波分析来进行图像压缩。由原理可知，一个图像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子图像，不同分辨率的子图像对应的频率是不相同的。高分辨率(高频)子图像上大部分点的数值都接近于0，越是高就越是明显。而对于一个图像来说，表现一个图像的最主要的部分是低频部分，所以最简单的压缩方法是利用小波分解去掉图像的高频部分而只保留低频部分。程序大致如下：clear%装入图像loadwbarb；%显示图像syms
6、X；subplot(221)；image(coast)；colormap(map)title('原始图像')；axissquaredisp('压缩前图像X的大小')；whos('coast')%对图像用小波进行层小波分解[c,s]=wavedec2(X,2,'bior3.7')；%提取小波分解结构中的一层的低频系数和高频系数cal=appcoef2(c,s,'bior3.7',1)；%水平方向ch1=detcoef2('h',c,s,1)；%垂直方向cv1=detcoef2('v',c,s,1)；%斜线方向cd1=detcoef
7、2('d',c,s,1)；%各频率成份重构a1=wrcoef2('a',c,s,'bior3.7',1)；h1=wrcoef2('h',c,s,'bior3.7',1)；v1=wrcoef2('v',c,s,'bior3.7',1)；d1=wrcoef2('d',c,s,'bior3.7',1)；c1=[a1,h1；v1,d1]；%显示分频信息subplot(222)；image(c1)；axissquare；title('分解后低频和高频信息')；%进行图像压缩%保留小波分解第一层低频信息%首先对第一层信息进行量化编码ca1=
8、appcoef(c,s,'bior3.7',1)；ca1=wcodemat(ca1,440,'mat',0)；%改变图像高度并显示ca1=0.5*ca1；subplot(223)；image(ca1)；colormap(map)；axissquare；title
