数字图像处理小波变换

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1、第7章小波变换7.1图像的小波分解和重构算法7.2基于小波变换数字图像水印研究7.3小波包分析的应用7.4小波包分析用于信号压缩7.5小波包与图像边缘检测7.6MATLAB提升小波变换7.1图像的小波分解和重构算法7.1.1二维小波变换及相应的快速算法7.1.2小波变换用于图像压缩的一般方法7.1.1二维小波变换及相应的快速算法7.1.2小波变换用于图像压缩的一般方法（1）利用二维小波分析进行图像压缩（2）二维信号压缩中的阈值的确定与作用命令7.2基于小波变换数字图像水印研究7.2.1数字水印技术需要解决的问题7.2.2一种基于小波变换的数字水印方法

2、7.2.3MATLAB例程分析7.2.1数字水印技术需要解决的问题（1）设计对水印系统进行公正的比较和评价方法，在这方面已有部分学者进行一些初步的研究，但缺乏普遍性和原理性，水印系统的脆弱之处在于无法进行全面测试与衡量。（2）从现实的角度看，水印系统必然要在算法的鲁棒性、水印的嵌入信息量以及不可觉察性之间达到一个平衡，这涉及鲁棒性算法的原理性设计、水印的构造模型、水印能量和容量的理论估计、水印嵌入算法和检测算法的理论研究等方面。如何确定平衡点仍是一个难题，目前大多数水印算法均利用经验而不是从理论上解决此问题。（3）如何将水印技术与现行国际图象及视频压缩标准

3、（如JPEG2000和MPEG-4）相结合，以及如何将水印技术应用于DVD工业标准中。（4）所有权的证明问题还没有完全解决，就目前已出现的很多算法而言，攻击者完全可破坏掉图像中的水印，或复制出一个理论上存在的“原始图像”，这导致文件所有者不能令人信服地提供版权归属的有效证据。因此一个好的水印算法能提供完全没有争议的版权证明，在这方面还需要做很多工作。（5）音频和视频水印的解决方案还不完善，大多数的视频水印算法实际上是将其图像水印的结果直接应用于视频领域中，而没有考虑视频应用中大数据量以及近乎实时的特性。（6）现有水印算法在原理上有许多雷同之处，但目前国内外

4、的工作尚未能对这些有内在联系的不同算法的共性问题进行高度提炼和深入的理论研究，因而缺乏对数字水印作进一步研究具有指导意义的理论结果。7.2.2一种基于小波变换的数字水印方法（2）第二步，对图像作小波变换，对变换后得到的小波系数，选出一个起始位置在、大小为的系数矩阵。（3）第三步，在选出的系数矩阵中嵌入水印信息，即将两个的矩阵进行信息叠加，其中含有水印信息的矩阵元素为0或1。TYC提出了一种信息叠加的方案。7.3小波包分析的应用7.3.1小波包基本理论7.3.2小波包的空间分解7.3.3小波包算法7.3.4MATLAB含噪图像进行消噪处理7.3.1小波包基

5、本理论短时傅立叶变换对信号的频带划分是线性等间隔的。多分辨分析可以对信号进行有效的时频分解，但由于其尺度是按二进制变化的，所以在高频频段其频率分辨率较差，而在低频频段其时间分辨率较差，即对信号的频带进行指数等间隔划分（具有等Q结构）。小波包分析能够为信号提供一种更精细的分析方法，它将频带进行多层次划分，对多分辨率分析没有细分的高频部分作进一步分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时—频分辨率，因此小波包具有更广泛的应用价值。7.3.2小波包的空间分解7.3.3小波包算法7.4小波包分析用于信号压缩7.4.1

6、基本原理7.4.2MATLAB例程分析7.4.1基本原理在小波包分析中，其信号压缩的算法思想和在小波分析中的基本相同，所不同的就是小波包提供了一种更为复杂，也更为灵活的分析手段。因为小波包分析对上层的低频部分和高频部分同时进行分解，所以具有更加精确的局部分析能力。7.5小波包与图像边缘检测7.5.1基本原理7.5.2MATLAB例程分析7.5.1基本原理图像的边缘检测是对图像进行进一步处理和识别的基础，虽然图像边缘产生的原因不同，但反映在图像的组成基元上，它们都是图像上灰度的不连续点或灰度剧烈变化的地方，这就意味着图像边缘就是信号的高频部分。因此所有的边缘

7、检测方法都是检测信号的高频分量，但是在实际图像中，由于噪声的存在，边缘检测成为一个难题。小波包分解后得到的图像序列由近似部分和细节组成，近似部分是原始图像对高频部分进行滤波所得的近似表示。经滤波后，近似部分去除了高频分量，因此能够检测到原始图像中所检测不到的边缘。7.6MATLAB提升小波变换7.6.1小波变换的提升实现的传统算法7.6.2小波变换的提升实现的简化算法7.6.3MATLAB实现提升方案的基本步骤7.6.4MATLAB小波工具箱函数7.6.5MATLAB二维提升小波变换7.6.1小波变换的提升实现的传统算法7.6.2小波变换的提升实现的简

8、化算法7.6.3MATLAB实现提升方案的基本步骤（1）分解。（2