【数学】四川省邻水二中2013-2014学年高二（下）学期4月考（理科）

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1、四川省邻水二中高二4月数学(理科)月考试题一．选择题（本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在直角坐标系中，若与的终边关于y轴对称，则下列各式成立的是()A．sin　　　B．cosC．tanα=tanβ　　　　D．以上都不对2、已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（A）21（B）20（C）19（D）183、将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于()A．B．C．D．4．函数图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．5．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．6．已知f(x)=a

2、x2＋bx＋c（a＞0），分析该函数图象的特征，若方程f(x)=0一根大于3，另一根小于2，则下列推理不一定成立的是A．2＜－＜3B．4ac－b2＜0C．f(2)＜0D．f(3)＜07．函数y=－x·cosx的部分图象是()98．若a、b、c成等比数列，则函数f(x)＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是（）A．2B．1C．0D．不确定9．不等式的解集是A．B．C．D．10．、函数()A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数11.设函数若，则的取值范围是A.B.C.D.12．定义在上的偶函数，满足，且在上是减函数，又是锐角三角形的两个内角，则A

3、.B.C.D.9第二部分非选择题(共90分)二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13．若是的内角,且,,则14．若，则．15．已知f(x)=sin()()，f()=f()，且f(x)在区间(，)有且只有一个最值，则的一个可能值是.16．下面有五个命题：①函数的最小正周期是；②终边在轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；④把函数的图象向右平移单位，得到的图象；⑤函数在上是减函数.所有正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．化简或求值（本小题

4、满分12分）（1）化简：；（2）已知，求的值．918、（本小题满分12分）已知函数，（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。19、（本小题满分12分）设函数，其中（1）解不等式（2）求的取值范围，使在区间上是单调减函数。920、（本小题满分12分）已知函数f(x)=2cosxsin(x+)－sin2x+sinxcosx(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值；(3)若当x∈［，］时，f(x)的反函数为f－1(x)，求f-－1(1)的值.21．（本小题

5、满分12分）在中，是三角形的三内角.设（1）若，求的值；（2）若为锐角，求的取值范围.22．（本小题满分14分）已知数列、，数列的前n项和为Sn9，且对任意自然数n，总有,（p是常数且p≠0，p≠1）．数列中，（q是常数），且求：（1）、求数列的通项公式．（2）、求p的取值范围.答案9一、ABCCDA,DCDACD二、13、14、15、16.①④三、17（1）解：原式===0（2）解：∵∴==∴=∴==∵∴∴∴18、解：（1）由题意得sinx-cosx＞0即，从而得，∴函数的定义域为，∵，故0＜sinx-cosx≤，∴函数f(x)的值域是。（2）单调递增区间是单调递减区间是，（3

6、）因为f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数。（4）∵∴函数f(x)的最小正周期T=2π。19、解：（1）不等式即为当时，不等式解集为当时，不等式解集为9当时，不等式解集为（2）在上任取，则所以要使在递减即，只要即故当时，在区间上是单调减函数。20、解：(1)f(x)=2cosxsin(x+)－sin2x+sinxcosx=2cosx(sinxcos+cosxsin)－sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+cos2x=2sin(2x+)∴f(x)的最小正周期T=π(2)当2x+=2kπ－，即x=kπ－(k∈Z)时，f(x)取得最小值－2

7、.(3)令2sin(2x+)=1，又x∈［］,∴2x+∈［,］,∴2x+=，则x=，故f-－1(1)=.21、【解】（1），.由有：，..又，或.（1）、由于，，，，.9或（舍去），.（2）、由（1）及已知得，，.，..故的取值范围是.22．解：∵………2分成等比数列，且公比为………4分………6分（2）由已知，得：8分消去q并整理得：…10分解得：…12分p的取值范围是：…14分9