【数学】四川省棠湖中学2015届高三9月月考 （理）

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1、双流县棠湖中学高2015届高三第一次月考数学试题（理科）试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共l0个小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足(其中为虚数单位)，则的共轭复数是（）A.B.C.D.3.向量，，且∥，则锐角的余弦值为（）A.B.C.D.4.若随机变量的分布列如右：那么等于（）A．B．C．D．5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若,则B．若，∥

2、，∥，则C．若，则D．若则6.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（）A．10B．20C．30D．407.为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点()A.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变12B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8．已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为（）A.B.C

3、.5D.49．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果是（）　A．7B．9C．10D．1110．定义域为的函数满足，当时，若当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1211.已知函数则________.12.在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为________.13.若某一离散型随机变量的概率分布如下表，且，则的值为________.2Pab14.已知展开式的第4项为常数项，则________.15．是定义在上的函数，

4、若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数。给出下列说法：①不可能是型函数；②若函数是1型函数，则的最大值为；③若函数是3型函数，则；④设函数是型函数，则的最小值为；其中正确的说法为_____________．（填入所有正确说法的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率是0.8，计算：（Ⅰ）两人都击中目标的概率；（Ⅱ）其中恰有1人击中目标的概率；12（Ⅲ）至少有1人击中目标的概率。17．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期与单调递增区

5、间；（Ⅱ）当时，求的最大值和最小值。18.（本小题满分12分）在三棱柱中，，侧棱，分别是棱的中点，点在棱上，且。（I）求证：；（II）求二面角的余弦值。1219.(本题满分为12分)已知等比数列中，，且满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前n项和为，求。20.（本题满分13分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米与75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。　　成都市区2014年2月6日至15日每天的

6、PM2.5监测数据如茎叶图所示。PM2.5日均值（微克/立方米）21637596038561047（Ⅰ）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率；（Ⅱ）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标。请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（Ⅲ）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，若表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及期望。1221.（本题满分14分）已知函数。（Ⅰ）当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围。12答案一、选择题：1-5题:DA

7、DAB6-10题BAABB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.__4___12.______13.___0___14.__5__15.___②③_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.解：记“甲射击一次击中目标”为事件A，“乙射击一次击中目标”为事件B.（Ⅰ）显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件A·B，又由于事件A与B相互独立.∴P(A·B)=P(A)·P(B)=0.8×0.8=0.64.…………4分（II）“两个各射击一次，恰好有一人击中目标”包括两种情况：一种是甲击中乙未击中(即A·)，另一种

8、是甲未击中乙击中(即·B)，根据题意这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件A··B是互斥的，所以所求概率为：P==0.8×(1