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《【数学】四川省棠湖中学2015届高三9月月考 (理) 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、双流县棠湖中学高2015届高三第一次月考数学试题(理科)试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共l0个小题,每小题5分,共50分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知全集,集合,,则()A.B.C.D.2.已知复数满足(其中为虚数单位),则的共轭复数是()A.B.C.D.3.向量,,且∥,则锐角的余弦值为()A.B.C.D.4.若随机变量的分布列如右:那么等于()A.B.C.D.5.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,则B.若,∥
2、,∥,则C.若,则D.若则6.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍,每个宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的安排方法的种数为()A.10B.20C.30D.407.为了得到函数的图象,只要将的图象上所有的点()A.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变12B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变8.已知四棱锥的三视图如图,则四棱锥的全面积为()A.B.C
3、.5D.49.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果是() A.7B.9C.10D.1110.定义域为的函数满足,当时,若当时,函数恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.第II卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)1211.已知函数则________.12.在区间上随机取一个实数,则事件“”发生的概率为________.13.若某一离散型随机变量的概率分布如下表,且,则的值为________.2Pab14.已知展开式的第4项为常数项,则________.15.是定义在上的函数,
4、若存在区间,使函数在上的值域恰为,则称函数是型函数。给出下列说法:①不可能是型函数;②若函数是1型函数,则的最大值为;③若函数是3型函数,则;④设函数是型函数,则的最小值为;其中正确的说法为_____________.(填入所有正确说法的序号)三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分12分)甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率是0.8,计算:(Ⅰ)两人都击中目标的概率;(Ⅱ)其中恰有1人击中目标的概率;12(Ⅲ)至少有1人击中目标的概率。17.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求的最小正周期与单调递增区
5、间;(Ⅱ)当时,求的最大值和最小值。18.(本小题满分12分)在三棱柱中,,侧棱,分别是棱的中点,点在棱上,且。(I)求证:;(II)求二面角的余弦值。1219.(本题满分为12分)已知等比数列中,,且满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,数列的前n项和为,求。20.(本题满分13分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物。PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米与75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标。 成都市区2014年2月6日至15日每天的
6、PM2.5监测数据如茎叶图所示。PM2.5日均值(微克/立方米)21637596038561047(Ⅰ)小陈在此期间的某天曾经来此地旅游,求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率;(Ⅱ)小王在此期间也有两天经过此地,这两天此地PM2.5监测数据均未超标。请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率;(Ⅲ)从所给10天的数据中任意抽取三天数据,若表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列及期望。1221.(本题满分14分)已知函数。(Ⅰ)当时,讨论的单调性;(Ⅱ)设,当时,若对任意,存在,使,求实数取值范围。12答案一、选择题:1-5题:DA
7、DAB6-10题BAABB二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.__4___12.______13.___0___14.__5__15.___②③_三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.解:记“甲射击一次击中目标”为事件A,“乙射击一次击中目标”为事件B.(Ⅰ)显然,“两人各射击一次,都击中目标”就是事件A·B,又由于事件A与B相互独立.∴P(A·B)=P(A)·P(B)=0.8×0.8=0.64.…………4分(II)“两个各射击一次,恰好有一人击中目标”包括两种情况:一种是甲击中乙未击中(即A·),另一种
8、是甲未击中乙击中(即·B),根据题意这两种情况在各射击一次时不可能同时发生,即事件A··B是互斥的,所以所求概率为:P==0.8×(1
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