四川省棠湖中学2019届高三周练（7.7）数学试题（理）

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1、四川省棠湖中学2019届高三周练（7.7）数学试题（理）第Ⅰ卷选择题一、选择题1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数，则=（）A．B．C．D．3.函数的最小值为（）A．3B．4C．6D．84.直线和圆的位置是（）A．相交且过圆心B．相交但不过圆心C.相离D.相切5.命题：，，则为（）A．，B．，C．，D．，6.已知，则（）A．B．C．D．7.已知实数满足不等式组，则的最大值为（）A．0B．3C.9D．118.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面100

2、0米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开12始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（）A．B．C.D．9.设，满足，若函数存在零点，则一定错误的是（）A．B．C.D．10.双曲线的一个焦点是抛物线的焦点，是的一条渐近线且与圆相交于两点，若，则双曲线

3、的离心率是（）A．B．C.D．11.设函数，其中，若存在唯一负整数，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.在中，角、、所对的边分别为、、.、是线段上满足条件，的点，若，则当角为钝角时，的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二．填空题13.设函数的图象与轴相交于点，则在点处的切线方程为．1214.多项式展开式中所有项的系数之和为64，则该展开式中的常数项为．15.已知函数，则不等式的解集为．16.在几何体中，是正三角形，平面平面，且，，则的外接球的表面积等于．三．解答题（一）必考题17

4、．已知数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为．证明：．18.2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取8012名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：,,,，，，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；（Ⅱ）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该社区群众中每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中年龄在的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的

5、分布列，及数学期望.19.如图所示，在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，，，点为中点，与交于点.12（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.过圆上的点作圆的切线，过点作切线的垂线，若直线过抛物线的焦点.（Ⅰ）求直线与抛物线的方程；（Ⅱ）直线与抛物线交于，直线与抛物线交于且与交于点，求的值.21.已知.（Ⅰ）求的单调区间；12（Ⅱ）若方程有4个不同实数根，求的取值范围；（III）若存在正实数且，使得不等式成立，求的解集.（其中是自然对数的底数）请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按

6、所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程12在直角坐标系中，点的坐标为，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆极坐标方程为.（Ⅰ）当时，求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（Ⅱ）直线与圆的交点为、，证明：是与无关的定值.23.选修4-5：不等式选讲已知、、均为正实数.（Ⅰ）若，求证：（Ⅱ）若，求证：12【参考答案】一．选择题1.D2.C3.B4.A5.B6.C7.C8.B9.C10.B11.D12.A二，填空题13.14.141

7、15.16.三、解答题17.解：（I）当时，有，解得.当时，有，则整理得：数列是以为公比，以为首项的等比数列．即数列的通项公式为：．（II）由（I）有，则易知数列为递增数列，即.18.解：（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为，则，解得，12即80名群众年龄的中位数55．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，任意抽取1名群众，年龄恰在的概率为,由题意可知，的所有可能取值为0，1，2，3，,的分布列为0123所以.或者19.解：（I）在△中，有同理可得：而，平面平面在△中，易知、分别为、中点，则而平面平面．（II）由（I

8、）知：平面，故可建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，12设、分别为平面和平面的一个法向量，则，，不妨设，则，由图易知二面角为钝二面角二面角的的余弦值为．20.解：（1）过点且与圆相切的直线方程为，斜率为，故直线的斜率为，故直线的方程为：，即.令，可得，故的坐标为，∴，抛物线的方程为；（2）设，，，，由可得，则，，12同理，由过点可得，∴，，，∴.21.解：（Ⅰ）∴∴∴22.解：(Ⅰ)当时，的参数方程为（为参数），消去得．由圆极坐标方程