专题17三角板问题探索

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1、三角板问题探索班级座号姓名1.如图，有一位同学们以直尺和三角板，利用图形的平移变化画了CD∥AB，那么CD∥AB的理由是（C）A．内错角相等两直线平行B．同旁内角互补两直线平行C.同位角相相等两直线平行D.以上都不对2.一幅三角板，如图所示叠放在一起。则图中∠的度数是（A）A．75°B．60°C．65°D．55°第1题第2题第3题第4题3.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC的值（B）　A　小于180°或等于180°　B　等于180°　C　大于180°　　　　　　　D　大于180°或等于180°4.如图，用两块全等的含30°的三角板拼成形状不同的平

2、行四边形，最多可以拼成（C）A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠l＝40O，那么∠2＝_______.40第5题第6题第7题第8题6.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图1的位置，若∠AOD=11O°，则∠BOC=．7.将一付常规三角板拼成如图所示的图形，则ÐABC＝度．135度8.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合与O，则∠AOC+∠DOB=________．9.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=.180第9题第10题第11题第12题10.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板AB

3、CD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．1611.如图，5小明测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是cm.12.将两块三角板如图二叠放，其中∠C=∠ABD=90o，∠BAD=30o，AC=BC=1，则BD=.13.将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB.则∠α的余弦值为_____第13题第14题第15题第16题（1）第16题（2）14.如图，已知三角板ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，B

4、C＝1，将Rt△ABC绕C点旋转90°后为Rt△A’B’C’，再将Rt△A’B’C’绕B点旋转为Rt△A”B”C”使得A、C、B’、A”在同一直线上，则A点运动到A”点所走的长度为.16题（1），（2）15.将一副三角板如图摆放在一起，连结，则的正切值为.16.（1）将一副三角板如图1叠放，则________；（2）将一副三角板如图2放置，则上下两块三角板面积:之比等于________.17.把两块相同的含30º角的三角尺如图放置，若AD=6，求三角尺各边的长.答：、、18.如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合．（1）三角尺旋转了多少度？（2）连

5、结，试判断△的形状；（3）求的度数．答：（1）；（2）等腰三角形；（3）．519.将两块完全相同的等腰直角三角板摆放如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：（1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来（不包括三角板内部的三角形）；（2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，就把它们一一写出来．20.有一副斜边不等的三角板，使其中等腰直角三角形三角板的斜边靠在另一个含300角三角板的对边上并且完全吻合，拼成一个四边形ABCD.已知300角所对的直角边长为20厘米，求拼成四边形ABCD的面积.解：由于拼的方式不一样，所以会出现两种情况.⑴当等腰三角形三角板拼在外

6、部时（如图⑴），在Rt△ABC中，∵AC=20，∠ACB=450，∴AB=BC=AC·sin450=10厘米，∴S△ABC=AB·AC=100平方厘米，在Rt△ACD中，∵AC=20，∠D=300，∴CD=AC·cot300=20厘米，∴S△ACD=DC·AC=200平方厘米，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=（100+200）平方厘米，⑵当等腰三角形三角板拼在内部时（如图⑵），由图形⑵和第⑴小题知S四边形ABCD=S△ACD－S△ＡＢＣ=（200－100）平方厘米.∴　S四边形ABCD=（100+200）平方厘米或（200－100）平方厘米.521.如图，已知ΔABC是等腰

7、直角三角形，∠C=90°.　　(1)操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果.(2)探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形(即能否有EF2=AE2+BF2)？如果能，试加以证明.解：(1)观察结果是：当45°角的顶点与