牛顿第二定律正交分解专题

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1、三、牛顿第二定律正交分解应用专题1．由牛顿第二定律F合=ma可知合力与加速度的方向是一致的，解题时只要判知加速度的方向，就可知道合力的方向，反之亦然．若物体只受两个力作用加速运动，求合力时可直接利用平行四边形定则．注意：合力与分力的“等效性”：讨论合力与分力时，要十分注意它们的“等效性”．力的合成的实质是在保证效果相同的前提下，用一个力(合力)的作用替代几个力(分力)的作用；而力的分解，还是在保证效果相同的前提下，用几个力(分力)的作用替代一个力(合力)的作用．正因为合力与分力之间的关系是等效替代的关系，因此它们不能同时存在，作用在物体上的力F1、F2……的效果往往用它的合力F

2、合对物体的作用效果来替代，反之也行。所以在对力进行有关计算时，如果已经将F合计算在内，那么就不能再计入F1、F2……或其中任何一个力．同样，如果已经计入F1、F2……，就不应再计入F合例题1如右图小车从足够长的光滑斜面自由下滑，斜面的倾角为α，小车上吊着小球m，试证明：当小球与小车相对静止后，悬线与天花板垂直．证明:小球与小车的加速度相同，且a=gsinα方向沿斜面向下，由牛顿第二定律得小球受到的合力F合＝ma＝mgsinα的方向也必定沿斜面向下。小球受两个力作用，其合力如图3—日所示．因同mg沿斜面的分量为mgsinα等于合力，因此拉力T在沿斜面方向的分量一定为零，亦即拉力T

3、一定垂直于斜面．悬线与斜面垂直．此时θ＝α总结：在力的合成分解图中，如有直角三角形的，要充分利用直角三角形的有关数学知识分析．2．牛顿第二定律的正交表示为∑Fx＝max，∑Fy＝may，为减小矢量的分解，在建立直角坐标,确定切x轴正方向时一般有两种方法；(1)分解力而本分加速度,此时应规定加速度方向为x轴的正向．例题2：风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室．小球孔径略大于细杆直径．①当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数，②保持小球所受

4、风力不变，使杆与水平方向间夹角为370并固定，如右图所示，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少?(sin370＝0.6cos370＝0.8)分析和解答·风洞实验室是对飞机，导弹等在实验室中进行模拟动态力学分析试验的装置，解题时不要过多追求它是什么样技术细节，只需在对题中小球进行受力分析时多分析一个风力F即可．①杆水平时小球受力见图甲所示，由于小球匀速运动，加速度a＝0∴F-f=0，即F-μmg＝0②杆倾斜θ＝370时，小球受力如图乙，建立如图示坐标系，由牛顿第二定律得x：Fcosθ+mgsinθ-f＝ma………①y：N+Fsinθ-mgcosθ＝O………②f＝μN…

5、…………………③由①②③得a＝=3g/4又由s=at2/2得：t=(2)分解加速度而不分解力此种方法一般是在以某种力方向为x轴正向时，其它力都落在两坐标轴上而不需再分解．例题3：如图3-11，电梯与水平面夹角300，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?分析和解答(1)对人受力分析：重力mg，支持力N．摩擦力f(摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知f水平向右)．如图甲(2)建立直角坐标系：取水平向右(即f方向)为x轴正向，此时只需分解加速度，其中ax＝acos300ay＝asin300(如图乙)(3)建立方程并求

6、解：x方向：f＝macos300，y方向：N—mg＝masin300f/mg＝／5．总结:物体在受到三个或三个以上的不同方向的力作用时，—般都要用到正交分解法．在建立直角坐标时，不管选取哪个方向为x轴的正向时，所得的最后结果都应是一样的，在选取坐标轴时，为使解题方便，应考虑尽量减少矢量的分解．若已知加速度方向一般以加速度方向为正方向。训练题(1)如右图所示，小车上固定一弯折硬杆ABC，C端固定一质量为m的小球，巳知α角恒定，当小车水平向左作变加速直线运动时，BC杆对小球的作用力的方向：（D)A．一定沿着秆向上；B．一定竖直向上；C．可能永平向左；D.随加速度a的数值的改变而改变

7、。(2)如图所示，若滑轮P可沿与水平面成θ角的绳索无摩擦地下滑，绳索处于绷紧状态，可认为是一直线，滑轮下面挂个重为G的物体Q，若滑轮和物体下滑时不振动，则下列说法正确的是：(CD)，A．Q有加速度一定小于gsinθ；B．悬线所受拉力为GsinθC．悬线所受拉力为Gcosθ；D．悬线一定与绳索垂直．(3)右图为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P1、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探