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时间:2018-08-10
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1、三、牛顿第二定律正交分解应用专题1.由牛顿第二定律F合=ma可知合力与加速度的方向是一致的,解题时只要判知加速度的方向,就可知道合力的方向,反之亦然.若物体只受两个力作用加速运动,求合力时可直接利用平行四边形定则.注意:合力与分力的“等效性”:讨论合力与分力时,要十分注意它们的“等效性”.力的合成的实质是在保证效果相同的前提下,用一个力(合力)的作用替代几个力(分力)的作用;而力的分解,还是在保证效果相同的前提下,用几个力(分力)的作用替代一个力(合力)的作用.正因为合力与分力之间的关系是等效替代的关系,因此它们不能同时存在,作用在物体上的力F1、F2……的效果往往用它的合力F
2、合对物体的作用效果来替代,反之也行。所以在对力进行有关计算时,如果已经将F合计算在内,那么就不能再计入F1、F2……或其中任何一个力.同样,如果已经计入F1、F2……,就不应再计入F合例题1如右图小车从足够长的光滑斜面自由下滑,斜面的倾角为α,小车上吊着小球m,试证明:当小球与小车相对静止后,悬线与天花板垂直.证明:小球与小车的加速度相同,且a=gsinα方向沿斜面向下,由牛顿第二定律得小球受到的合力F合=ma=mgsinα的方向也必定沿斜面向下。小球受两个力作用,其合力如图3—日所示.因同mg沿斜面的分量为mgsinα等于合力,因此拉力T在沿斜面方向的分量一定为零,亦即拉力T
3、一定垂直于斜面.悬线与斜面垂直.此时θ=α总结:在力的合成分解图中,如有直角三角形的,要充分利用直角三角形的有关数学知识分析.2.牛顿第二定律的正交表示为∑Fx=max,∑Fy=may,为减小矢量的分解,在建立直角坐标,确定切x轴正方向时一般有两种方法;(1)分解力而本分加速度,此时应规定加速度方向为x轴的正向.例题2:风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力,现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室.小球孔径略大于细杆直径.①当杆在水平方向上固定时,调节风力的大小,使小球在杆上作匀速运动,这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍,求小球与杆间的滑动摩擦因数,②保持小球所受
4、风力不变,使杆与水平方向间夹角为370并固定,如右图所示,则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少?(sin370=0.6cos370=0.8)分析和解答·风洞实验室是对飞机,导弹等在实验室中进行模拟动态力学分析试验的装置,解题时不要过多追求它是什么样技术细节,只需在对题中小球进行受力分析时多分析一个风力F即可.①杆水平时小球受力见图甲所示,由于小球匀速运动,加速度a=0∴F-f=0,即F-μmg=0②杆倾斜θ=370时,小球受力如图乙,建立如图示坐标系,由牛顿第二定律得x:Fcosθ+mgsinθ-f=ma………①y:N+Fsinθ-mgcosθ=O………②f=μN…
5、…………………③由①②③得a==3g/4又由s=at2/2得:t=(2)分解加速度而不分解力此种方法一般是在以某种力方向为x轴正向时,其它力都落在两坐标轴上而不需再分解.例题3:如图3-11,电梯与水平面夹角300,当电梯加速向上运动时,人对梯面压力是其重力的6/5,则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?分析和解答(1)对人受力分析:重力mg,支持力N.摩擦力f(摩擦力的方向一定与接触面平行,由加速度的方向可推知f水平向右).如图甲(2)建立直角坐标系:取水平向右(即f方向)为x轴正向,此时只需分解加速度,其中ax=acos300ay=asin300(如图乙)(3)建立方程并求
6、解:x方向:f=macos300,y方向:N—mg=masin300f/mg=/5.总结:物体在受到三个或三个以上的不同方向的力作用时,—般都要用到正交分解法.在建立直角坐标时,不管选取哪个方向为x轴的正向时,所得的最后结果都应是一样的,在选取坐标轴时,为使解题方便,应考虑尽量减少矢量的分解.若已知加速度方向一般以加速度方向为正方向。训练题(1)如右图所示,小车上固定一弯折硬杆ABC,C端固定一质量为m的小球,巳知α角恒定,当小车水平向左作变加速直线运动时,BC杆对小球的作用力的方向:(D)A.一定沿着秆向上;B.一定竖直向上;C.可能永平向左;D.随加速度a的数值的改变而改变
7、。(2)如图所示,若滑轮P可沿与水平面成θ角的绳索无摩擦地下滑,绳索处于绷紧状态,可认为是一直线,滑轮下面挂个重为G的物体Q,若滑轮和物体下滑时不振动,则下列说法正确的是:(CD),A.Q有加速度一定小于gsinθ;B.悬线所受拉力为GsinθC.悬线所受拉力为Gcosθ;D.悬线一定与绳索垂直.(3)右图为一空间探测器的示意图,P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机,P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行,P1、P4的连线与y轴平行,每台发动机开动时,都能向探测器提供推力,但不会使探
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