自动控制原理例题5

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1、例1某系统如图5-35所示，当开关K打开时，系统稳定否？当开关闭合时，系统稳定否?如果稳定，当的稳态输出值是多少？（图5-35）解:欲判断开关开闭时系统的稳定性，可先将系统开关开闭时系统的传递函数求出，根据特征方程根的性质即可判断。(1)当开关K打开时，该系统的方块图如图5-36所示。（图5-36）由图5-36可知，其特征方程根为s=＋1，在右半s平面，故开关K打开时系统不稳定。（2）当开关K闭合时，该系统的方块图如图5-37所示。（图5-37）由图5-37可知，其特征方程根为s=-9，在左半s平面，故开关K闭合时系统稳定。当时，所以例2一个反馈控制系统的特

2、征方程为试确定使该闭环系统稳定的K值。解:该题给出了系统闭环特征方程，可利用劳斯判据求出K值范围。解得K＞0.5即为所求。例3设某闭环系统的开环传递函数为试求系统稳定时的K值范围。解:已知系统的开环传递函数含有指数函数，故不能借助代数判据，可考虑借助乃氏判据求出K值范围。其乃氏图大致形状如图5-38所示。图5-38为了求出该乃氏图与实轴相交的最左边的点，可解得则为了保证系统稳定，乃氏曲线不应绕过（-1，j0）点，即得即为所求。例4图5-39是一个空间起飞助推器的姿态控制模型示意图。这是一个上摆，安装在马达传动车上，我们要使摆保持在垂直位置。我们只考虑二维问题

3、，即认为摆只在图5-39所示的图面运动。为了保持上摆位于垂直位置，我们连续地测量和，形成控制力u（t），使试确定使系统稳定的a、b值，假设在摆轴上和车轴上无摩擦，并假设很小。（图5-39）解:为了求出使系统稳定的值，可通过求出系统动态特征方程，利用代数判据求出。因为很小所以设J为上摆围绕质量中心的转动惯量，则由力学定律和已知条件，有消去变量，和，得此为二阶系统，系数均为正，则系统稳定。解得即为所求。