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1、实验五基于MATLAB的根轨迹绘制与性能分析[实验目的]1．掌握MATLAB下的根轨迹绘制方法；2．学会利用根轨迹进行系统分析。[实验指导]一、根轨迹相关函数（命令）1．根轨迹作图函数（命令）：rlocus()调用格式：①rlocus(sys)或rlocus(num，den)②rlocus(sys,k)①②画根轨迹图，①变化参量（一般是根轨迹增益）范围系统自动给出；②变化参量（一般是根轨迹增益）范围在程序中给出；③r=rlocus(sys)④r=rlocus(sys,k)⑤[r,k]=rlocus(sy
2、s)⑥[r,k]=rlocus(sys，k)③④⑤⑥不画根轨迹图，③④返回闭环根向量；⑤⑥返回闭环根向量（r）和变化参量（k）;④⑥返回与k（根轨迹增益）相应的闭环根。2．根轨迹渐进线的绘制当根轨迹渐进线与实轴的交点σa已求出后，可得到方程，这是根轨迹渐进线的轨迹方程。将作为一个开环传递函数，录入到MATLAB中，再使用根轨迹作图函数（命令）rlocus()，生成的轨迹就是原根轨迹的渐进线。3．计算给定根的根轨迹增益及相应其它根的函数（命令）：rlocfind()调用格式：①[k,poles]=rloc
3、find(sys)②[k,poles]=rlocfind(sys,p)格式①使用方法：运行该命令前根轨迹已绘出。运行该命令时，在根轨迹图中显示出十字光标，当用户选择其中一点时，其相应的增益由k记录，与增益相关的所有极点记录在poles中；同时，在命令行窗口显示出来。格式②使用方法：如果p是事先已知的闭环极点，运行该命令时，除了显示出该根对应的增益以外，还显示出该增益对应的所有根；如果p不是根轨迹上的点，运行该命令时，显示该点附近的根，对应的增益与该增益对应的所有根4．开环零点极点位置绘图函数（命令）：p
4、zmap()调用格式：①pzmap(sys)②[p,z]=pzmap(sys)sys为已知的开环传递函数①零点极点绘图命令，在s平面上零点标记为“+”，极点标记为“o”。对给定系统数学模型，作出开环零点极点位置图。②返回极点零点值给p,z，不作图。二．利用根轨迹进行系统分析1．利用根轨迹关于闭环极点标记和计算显示的命令，可以看到系统在指定参数下，极点分布的全貌，对系统的稳定性、稳态误差大小可以进行方便有效地分析判断；对主导极点可以方便有效地选择确定。2．在根轨迹上对某点点击，可得到该点的根值，对应的根轨
5、迹增益值，阻尼比，超调量，自然振荡频率。利用这些数据可以方便的进行系统的暂态分析。1、2综合可以方便地判断系统校正趋势，完成校正设计。三、举例举例5-1：开环传递函数绘制其闭环根轨迹。命令行程序：>>z=[];p=[0,-1,-2];k=1;sys=zpk(z,p,k);rlocus(sys)运行结果：加渐进线程序与结果：>>z1=[];p1=[-1,-1,-1];k1=1;sys1=zpk(z1,p1,k1);holdon;rlocus(sys1)举例5-2：增加零点z=-3后根轨迹的变化程序与结果：
6、>>z=[-3];p=[0,-1,-2];k=1;sys=zpk(z,p,k);rlocus(sys)举例5-3：在区间z=-4～z=-2零点变化后根轨迹的变化程序与结果：p=[0,-1,-2];k=1;forx=-4:0.2:-2;z=[x];sys=zpk(z,p,k);holdon;figure(7);rlocus(sys);end举例5-4：对根轨迹使用rlocfind()命令并对系统进行相应分析。开环传递函数如下：z=[];p=[0,-4,-10];k=1;sys=zpk(z,p,k)Zero
7、/pole/gain:1--------------s(s+4)(s+10)绘制根轨迹并使用rlocfind()命令rlocus(sys);[k,poles]=rlocfind(sys)运行结果：selected_point=-1.1623-3.2547ik=140.5433poles=-11.5957-1.2022+3.2673i-1.2022-3.2673i11.5957/1.2022=19.645＞5,根-1.2022±3.2673i可以作为主导极点根轨迹增益K1=140.5433，开环增益K=K
8、1/4/10=3.5136,因为系统是I型系统，速度误差系数Kv=K=3.5136，单位斜坡输入稳态误差ess=1/Kv=0.285举例5-6：通过根轨迹对系统进行相应分析。开环传递函数如下并绘制根轨迹：>>z=[];p=[-2,-5,-9];k=1;sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:1-----------------(s+2)(s+5)(s+9)>>rlocus(sys)在根轨迹上针对阻尼比ζ=0.5（大约）确定
