整理实数的有关概念及运算解析

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1、(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编实数概念、运算解析一、选择题 1. （2011•江苏宿迁，1，3）下列各数中，比0小的数是（  ） A．－1          B．1              C．        D．π 考点：实数大小比较。 专题：应用题。 分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解． 解答：解：∵π＞＞1＞0＞﹣1， ∴比0小的数是﹣1． 故选A． 点评：此题主要考查了实数的大小的比较，要牢记：正数都大于0，负数都小于0，两个负

2、数绝对值大的反而小即可求解．2. （2011•江苏徐州，3，2）估计值（  ） A、在2到3之间  B、在3到4之间     C、在4到5之间  D、在5到6之间 考点：估算无理数的大小。 专题：计算题。 分析：先确定的平方的范围，进而估算的值的范围． 解答：解：9＜()2=11＜16，故3＜＜4； 故选B． 点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．3. （2011江苏镇江常州，1，2分）在下列实数中，无理数是（  ）  A．2 B．0     C． D．考

3、点：无理数． 专题：存在型． 分析：根据无理数的定义进行解答即可． 解答：解：∵无理数是无限不循环小数， ∴是无理数，2，0，是有理数． 故选C． 点评：本题考查的是无理数的定义，即初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4. （2011南昌，1，3分）下列各数中，最小的是（      ） A.0   B.1           C.－1   D.—考点：实数大小比较.专题：计算题. 分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反

4、而小即可求解． 解答：解：∵四个答案中只有C、D为负数，∴应从C、D中选；∵

5、﹣1

6、＜

7、―

8、， ∴―＜―1；故选D． 点评：本题考查实数的概念和实数大小的比较，很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至出现0是最小实数这样的错误答案． 5. （2011南昌，5，3分）下列各数中是无理数的是（      ） A、  B、            C、           D、考点：无理数 专题：存在型, 26分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整

9、数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解答：解：A，∵=20，∴是有理数，故本选项错误；B，∵=2，∴是有理数，故本选项错误；C、∵=，∴是无理数，故本选项正确；D，∵=0.2，∴是有理数，故本选项错误；故选C． 点评：本题考查的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6.（2011•台湾11，4分）如图数在线有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断

10、在数在线的位置会落在下列哪一线段上（  ）   A、OA  B、AB   C、BC  D、CD考点：估算无理数的大小；实数与数轴。 分析：由于＞=4，＜≈4.5，所以应落在BC上． 解答：解：∵＞=4，＜≈4.5，∴3.6，3.6＜＜4.7； 所以应落在BC上． 故选C． 点评：本题主要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用“夹逼法”来估算．7. （2011天津，4，3分）估计的值在（  ）  A、1到2之间  B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之

11、间考点：估算无理数的大小。 专题：计算题。 分析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，从而求出即可． 解答：解：∵＜＜， ∴3＜＜4， 故选：C． 点评：此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出最接近的完全平方数是解决问题的关键．8. （2011新疆建设兵团，6，5分）将(－)0，(－)3，(－cos30°)—2，这三个实数从小到大的顺序排列，正确的顺序是（  ）  A、(－)3＜(－)0＜(－cos30°)－2    B、(－cos30°)－2＜(－)0＜(－)3  C、(－)0＜(－)3＜(－co

12、s30°)－2 D、(－cos30°)－2＜(－)3＜(－)0 考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．   分析：分别根据0指数幂、数的乘方、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的运算计算出各数，再根据实数比较大小的法则比较出各数的大小即可．   解答：解：∵(－)0＝1，(－)3＝－3，(－cos30°)－2＝(－)－2＝， ∵－3＜0，＞1， ∴－3＜1＜，即(－)3＜(－)0＜(－co