课 题：8.2椭圆的简单几何性质(三)

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1、高中数学教案第8章圆锥曲线方程（第6课时）王新敞课题：8．2椭圆的简单几何性质（三）教学目的：1.能推导，掌握椭圆的焦半径公式，并能利用焦半径公式解决有关与焦点距离有关的问题；2．能利用椭圆的有关知识解决实际问题，及综合问题；3．体会数学形式的简洁美,增强爱国主义观念教学重点：焦半径公式的的推导及应用教学难点：焦半径公式的的推导,应用问题中坐标系的建立授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点

2、的轨迹2．标准方程：，（）3．椭圆的性质：由椭圆方程()(1)范围:,，椭圆落在组成的矩形中．(2)对称性:图象关于轴对称．图象关于轴对称．图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．轴、轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点：，加两焦点共有六个特殊点.叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴．长分别为分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点新疆奎屯市第一高级中学第5页（共5页）高中数学教案第8章圆锥曲线方程（

3、第6课时）王新敞(4)离心率:椭圆焦距与长轴长之比椭圆形状与的关系：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例4.椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式5．椭圆的准线方程：椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称对于，左准线；右准线对

4、于，下准线；上准线焦点到准线的距离（焦参数）二、讲解新课：椭圆的焦半径公式：设是椭圆的一点,和分别是点与点,的距离.那么（左焦半径）,（右焦半径）,其中是离心率推导方法一：，，新疆奎屯市第一高级中学第5页（共5页）高中数学教案第8章圆锥曲线方程（第6课时）王新敞即（左焦半径）,（右焦半径）推导方法二：，同理有焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式：（其中分别是椭圆的下上焦点）注意：焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关可以记为：左加右减，上减下加三、讲解范例例1如图所示，我国发射的第一颗人造

5、地球卫星运行轨道是以地心(地球的中心)为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km，远地点B(离地面最远的点)距地面2384km，并且、A、B在同一直线上，设地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程(精确到1km)．解：建立如图所示直角坐标系，使点A、B、在轴上，则＝

6、OA

7、－

8、O

9、＝

10、A

11、＝6371＋439＝6810＝

12、OB

13、＋

14、O

15、＝

16、B

17、＝6371＋2384＝8755解得＝7782.5，＝972.5.卫星运行的轨道方程为例2椭圆，其上一点P(3,)到两焦点的距离分别是6.5

18、和3.5，求椭圆方程解：由椭圆的焦半径公式，得新疆奎屯市第一高级中学第5页（共5页）高中数学教案第8章圆锥曲线方程（第6课时）王新敞，解得，从而有所求椭圆方程为四、课堂练习：1．P为椭圆上的点，且P与的连线互相垂直，求P解：由题意，得＝64，P的坐标为，，，2．椭圆上不同三点与焦点F(4,0)的距离成等差数列，求证证明：由题意，得＝23．设P是以0为中心的椭圆上任意一点，为右焦点，求证：以线段为直径的圆与此椭圆长轴为直径的圆内切证明：设椭圆方程为,()，焦半径是圆的直径，则由知，两圆半径之差等于圆心距，所以，

19、以线段为直径的圆与此椭圆长轴为直径的圆内切五、小结：焦半径公式的推导方法及形式；实际问题中坐标系的建立应使问题易求解新疆奎屯市第一高级中学第5页（共5页）高中数学教案第8章圆锥曲线方程（第6课时）王新敞六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：新疆奎屯市第一高级中学第5页（共5页）