椭圆的简单几何性质（三）

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1、高二选修2-1：第二章圆锥曲线与方程四环节导思教学导学案2.2.2椭圆的简单几何性质第2课时：椭圆的简单几何性质（三）编写：皮旭光目标导航课时目标呈现【学习目标】１．理解直线与椭圆的位置关系，并掌握直线与椭圆的位置关系及其判定；２．掌握弦长公式的求法；３．会用坐标法解决简单的直线与椭圆关系中有关“中点弦”的问题的处理技巧——“设点代点、设而不求”。新知导学课前自主预习【知识线索】1、掌握直线与椭圆的位置关系，通过对直线方程与椭圆方程组成的二元二次方程组的解来讨论它们的位置关系：（若方程组消元后得到一个一元二次方程，则根据Δ来讨论）①当Δ=0时，直

2、线与椭圆相切；则②当Δ>0时，直线与椭圆相交；③当Δ<0时，直线与椭圆相离。2、弦长公式：

3、AB

4、=设弦AB端点坐标为：A(x1，y1)，B(x2，y2)，若AB⊥x轴，则

5、AB

6、=

7、y1－y2

8、；若AB与x轴不垂直，则不妨设直线的斜率为k，于是：

9、AB

10、==.3、涉及直线与圆锥曲线相交弦的问题，主要有这样几个方面：（1）相交弦的长，有弦长公式

11、AB

12、=

13、x2－x1

14、；（2）弦所在直线的方程（如中点弦、相交弦等）、弦的中点的轨迹等，这可以利用“设点代点、设而不求”的方法（设交点坐标，将交点坐标代入曲线方程，并不具体求出坐标，而是利用坐标应满足的关系

15、直接导致问题的解决）.涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用点差法，但必须以直线与圆锥曲线相交为前提，否则不宜用此法.疑难导思课中师生互动【知识建构】1.直线与椭圆的位置关系有几种，怎么判定它们之间的位置关系；2.直线与椭圆相交时，如何求两交点及这两点之间的距离；3.两点的中点坐标公式是什么？3【典例透析】例1．当为何值时，直线与椭圆相切、相交、相离？变式训练：（见教材P47例7）已知椭圆，直线。椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？例2．已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，求弦的中点M的坐标及弦长。【课堂检测

16、】1.已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是____________．2.中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，与直线x+y－1=0相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆方程。【课堂小结】3课后训练提升达标导练课时训练A组1.若直线和椭圆相交，则的取值范围为（）A.　　B.C.D.2．直线和椭圆相交于两点，则弦AB的中点是，弦长AB为。3．中心在原点，一个焦点为F1（0，）的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为，则椭圆的方程为。B组4．中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，与直线x+y

17、－1=0相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，则椭圆方程为。5．椭圆的斜率为的动弦的中点的轨迹方程为（）A.　　B.C.D.C组6．如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若为垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与交于点.(ⅰ)求证：点恒在椭圆上；(ⅱ)求△AMN面积的最大值。【纠错·感悟】3