2012年高考真题理科数学函数与方程专题

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1、由莲山课件提供http://www.5ykj.com/资源全部免费2012年高考真题理科数学解析分类汇编2函数与方程一、选择题1.【2012高考重庆理7】已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）充要条件【答案】D【解析】因为为偶函数，所以当在上是增函数，则在上则为减函数，又函数的周期是4，所以在区间也为减函数.若在区间为减函数，根据函数的周期可知在上则为减函数，又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数，综上可知，“在上是增函数”是“为区间上的减函数”成立的充要条件，选D

2、.2.【2012高考北京理8】某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（）A.5B.7C.9D.11【答案】C【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。3.【2012高考安徽理2】下列函数中，不满足：的是（）【答案】C【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。【解析】与均满足：得：满足条件．4.【2012高考天津理4】函数在区间(0,1)内的零点个数是（A）0（B）1由莲山课件提供http://www.5ykj.com/资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/资源全

3、部免费（C）2（D）3【答案】B【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的数学能力.【解析】解法1：因为函数的导数为，所以函数单调递增，又，，即且函数在内连续不断，故根据根的存在定理可知在内的零点个数是1.解法2：设，，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知B正确.5.【2012高考全国卷理9】已知x=lnπ，y=log52，，则(A)x＜y＜z（B）z＜x＜y(C)z＜y＜x(D)y＜z＜x【答案】D【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用，采用中间值大小比较方法。【解析】，，，，所以，选D.6.【2012高考新课标理10

4、】已知函数；则的图像大致为（）由莲山课件提供http://www.5ykj.com/资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/资源全部免费【答案】B【命题意图】本试题主要考查了导数在研究三次函数中的极值的运用。要是函数图像与轴有两个不同的交点，则需要满足极佳中一个为零即可。【解析】法1：因为三次函数的图像与轴恰有两个公共点，结合该函数的图像，可得极大值或者极小值为零即可满足要求。而，当时取得极值由或可得或，即。法2：排除法，因为，排除A.，排除C,D，选B.7.【2012高考陕西理2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】根据奇偶

5、性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且是减函数；C是奇函数且在，上是减函数；D中函数可化为易知是奇函数且是增函数.故选D.8.【2012高考重庆理10】设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（A）（B）（C）（D）由莲山课件提供http://www.5ykj.com/资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/资源全部免费【答案】D【解析】法1：由对称性：围成的面积与，围成的面积相等得：所表示的平面图形的面积为，围成的面积既。法2：由可知或者，在同一坐标系中做出平面区域如图：，由图象可知的区域为阴影部分，根据对称性可知，两部分阴影面积之和为圆面

6、积的一半，所以面积为，选D.9.【2012高考山东理3】设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数在R上为减函数，则有。函数为增函数，则有，所以，所以“函数在R上为减函数”是“函数为增函数”的充分不必要条件，选A.10.【2012高考四川理3】函数在处的极限是（）A、不存在B、等于C、等于D、等于【答案】A.由莲山课件提供http://www.5ykj.com/资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/资源全部免费【解析】即为，故其在处的极限不存在，

7、选A.[点评]分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值，故不存在极限.对于分段函数，掌握好定义域的范围是关键。11.【2012高考四川理5】函数的图象可能是（）【答案】D【解析】当时单调递增，，故A不正确；因为恒不过点，所以B不正确；当时单调递减，，故C不正确；D正确.[点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.12.【2012高考山东理8】定义在上的函数满足.当时，，当