【数学】天津市蓟县第二中学2014届高三模拟试题（文）

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1、天津市蓟县第二中学2014届高三5月模拟数学（文）试题1、设是实数，且是纯虚数，则（）A．B．　C．　D．2、已知，，若，则实数的取值范围()A．B．C．D．3、已知等比数列｛a｝中an>0,a1、a99是方程x2-10x+16=0的两根，则a20a50a80的值为（）（A）32（B）64（C）256（D）±644、已知垂直，则的夹角是（）（A）600　　（B）900　　（C）1350　　（D）1200　5、三视图如下的几何体的体积为()（第5题）A．　B．　C．D．6、下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为最小正周期的偶函()(A)(B)

2、(C)(D)7、设直线经过点，且、两点到直线的距离相等，则直线的方程是（）A．B．或C．D．或88.设，，则下列各式中成立的是()A．B．C．D．9.双曲线的离心率，则为()(A)(B)(C)(D)10、函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。11.如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD=.12.已知函数满足=1且则=____。13.在约束条件下，目标函数的最大值为___________.14.右面框图表示

3、的程序所输出的结果是815.已知动点在曲线上移动，则点与点连线中点的轨迹方程是16.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，.则函数的最大值是三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知是三角形的三个内角，向量，且（I）求角A的大小；（Ⅱ）若，求的值。18．（本小题共12分）某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。（1）求中三等奖的概率；（2）求中

4、奖的概率。19.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，，，，为的中点。（I）求证：；（Ⅱ）平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积20．（本题满分12分）已知函数8（1）若处取得极值，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若关于x的方程上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；21.（本小题满分14分）设数列的前项和为。（I）求证：是等差数列；（Ⅱ）设是数列的前项和，求；（Ⅲ）求使对所有的恒成立的整数的取值集合。22．(本小题满分14分)已知椭圆的左、右两个焦点为、，离心率为，抛物线与椭圆有公共焦点。(Ⅰ)求椭圆和抛物线的标准方程；(Ⅱ)设直线经过椭圆

5、的左焦点，与抛物线交于不同两点、，且满足=，求实数的取值范围。816.6三．解答题17．解：（I）………2分∴(舍)或∴…………6分（Ⅱ）由题知，整理得…8分或。………10分而使，舍去………12分819．（I）证明：取的中点，连结和，则又四边形为平行四边形，又平面，平面，平面…………4分（Ⅱ）是中点，面，面…………8分（Ⅲ）在矩形内，…………12分20.解：（1）由题意得，经检验满足条件。…………5分（2）由（1）知令（舍去）…………7分当x变化时，的变化情况如下表：x－1(－1,0)0（0，1）1－0+－1↘－4↗－3∵关于x的方程上恰有两

6、个不同的实数根，…………12分21.解：（I）依题意，故当时，8①-②得：故为等比数列，且，即是等差数列…………5分（Ⅱ）由（I）知，…………10分（Ⅲ）当时，取最小值依题意有解得故所求整数的取值集合为{0，1，2，3，4，5}…………14分22.解：(Ⅰ)∵椭圆中，，…………………(1分)∴,……………………………(2分)∴椭圆的标准方程为。……………………………(3分)∵在抛物线中，，……………………………(4分)∴抛物线的标准方程为：。………………………(5分)(Ⅱ)设直线的方程为：，……………………………(6分)则有，8消去，整理得，

7、……………………(7分)∵直线和抛物线有两个交点．∴解得：或。……………………(8分)设，则……………………(9分)∵=，∴……………………(10分)∵，∴即。8