【数学】天津市蓟县擂鼓台中学2014届高三第二次模拟考试（文）

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1、天津市蓟县擂鼓台中学2014届高三第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数满足，则（）A．B．C．D．2．在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a等于（）A．13B．14C．15D．163．双曲线的焦距为（）．A．1B．C．3D．4．是直线和直线垂直的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知是第三象限角，，则sin2=（）A．B．C．D．6．名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有（）

2、输出b开始结束否是Ａ．B．C．D．7．如右程序框图，输出的结果为（）10A．1　　B．2　　C．4　　　D．168．同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称的一个函数是（）A．B．C．D．9．．若函数的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2B．1.3C．1.4D．1.510．已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（　）A．　B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．已知集合，则12．已

3、知点A（a，1）与点B（a＋1，3）位于直线x－y＋1＝0的两侧，则a的取值范围是。13．已知，，=12则向量在向量上的夹角余弦为14．圆内非直径的两条弦相交于圆内的一点,已知,16．圆关于直线对称，则ab的取值范围是.10三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)若，求边的长；(2)求的最大值.18．（本小题满分12分）如图，已知一四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2

4、）证明：BD⊥AE。1019．（本小题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由。20．（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．1021．（本小题满分14分）对于三次函数。定义：（1）设是函数的导

5、数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称。己知，请回答下列问题：（1）求函数的“拐点”的坐标（2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）（3）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程）1022．．（本题14分）已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.（I）证明为定值;（II）若△POM的面积为，求向量与的夹角；(Ⅲ)证明

6、直线PQ恒过一个定点.10………………8分=………………10分，当即时，取得最大值.………………14分18.（1）解：该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴----------------------------4分(2)连结AC，∵ABCD是正方形∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且平面　∴BD⊥PC又∵∴BD⊥平面PAC　∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC∴BD⊥AE--------------------------------------------8分(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,

7、6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)10所以甲胜的概率,乙胜的概率＝-------------11分所以这种游戏规则是公平的。-------------------------------------------------12分20.解：（1）依题意，得：……2分……4分……6分（2）……8分21.（1）依题意，得：，。……………………2分由，即。∴，又，∴的“拐点”坐标是。……………………4分（2）由