【数学】天津市蓟县下仓中学2014届高三第二次模拟考试（文）

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1、高三第二次模拟考试数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分。考试时间120分钟。参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)棱柱的体积公式V=Sh其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高棱锥的体积公式其中s表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高球的表面积公式其中s表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则=（）

2、A．B．C．D．2．已知命题（）A．B．C．D．3．向量=（1，-2），=（6，3），则与的夹角为（）A．B．C．D．4．已知i是虚数单位，那么（）A．iB．-iC．1D．-15．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③6．函数的部分图象如图，则（）8A．＝，＝B．＝,＝C．＝,＝D．＝,＝7.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为（）侧视图正视图俯

3、视图A．B．C．D．8.以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（）（A）(B)(C)(D)9.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（）A．B．C．D．10．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如定义函数则下列命题中正确的是（）A．B．方程有且仅有一个解C．函数是周期函数D．函数是增函数第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．等差数列的前项和为，若．12．右图所示的程序框图的输出结果为

4、813．若x、y满足的最大值是.14．某人5次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为m，n，5，6，4。已知这组数据的平均数为5，方差为2，则︱m－n︱的值为.15．如图AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=4，PB=2。则⊙O的半径等于；16．函数对于任意实数满足条件，若，则=。三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知向量,函数（1）求的最小正周期;（2）当时,若求的值．18．（本小题满分12分）已知函

5、数，常数（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围．819．（本小题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱锥C－BEP的体积．20．（本小题满分14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项；（2）令求数列的前项和．21．（本小题满分14分）已知动圆过

6、定点，且与直线相切.（1）求动圆的圆心轨迹的方程；（2）是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.22．（本小题满分14分）已知，且三次方程有三个实根．（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；（2）若，在处取得极值且，试求此方程三个根两两不等时的取值范围．天津市蓟县下仓中学2014届第二次模拟考试数学文答案8一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BABDCCADAC二、填空题（每小题5分，

7、共20分）11.8；12.813.3；14.415.316.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）…………………………1分.………………………………………4分函数既不是奇函数，也不是偶函数……6分（2）解法一：要使函数在上为增函数等价于在上恒成立………8分即在上恒成立，故在上恒成立∴…………………………………10分∴的取值范围是………………………………12分解法二：设………8分要使函数在上为增函数，必须恒成立8，即恒成立……………………………

8、……10分∴CD⊥平面ADP又AF平面ADP∴CD⊥AF………………………………6分直角三角形PAD中，∠PDA=45°∴△PAD为等腰直角三角形∴PA＝AD=2…………………………7分∵F是PD的中点∴AF⊥PD，又CDPD=D∴AF⊥平面PCD……8分∵AF∥EG∴EG⊥平面PCD又EG平面PCE平面PCE⊥平面PCD…10分（3）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE……………………………11分PA是三棱锥P－BCE的高，Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C－BEP的