高等光学作业附答案

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1、3.3.空间相干性和时间相干性指的是什么？如何量度？光源的角宽度和相干孔径角是如何定义的？证明相干长度Lc=l2/Dl。答：空间相干性是指光场中不同两点在同一时刻的相干程度。时间相干性是指同一点在不同时刻的相干程度。空间相干性的度量是采用相干面积进行度量。时间相干性是采用相干时间或相干长度进行度量。光源的角宽度定义为，d0是使得条纹可见的光源最大宽度。相干孔径角定义为。证明：多色光源的干涉场分布的条纹可见度有：当条纹不可见，此时有：证毕。3.12.(1)当把一单色点光源放在一会聚透镜物空间焦点上,观察屏与透镜空间焦面重合,则观察到夫琅和

2、费圆孔衍射图样。现在将光源换为圆状准单色初级光源,圆中心在光轴上,圆面垂直于光轴,要想仍获得夫琅和费圆孔衍射图样,对光源大小。频宽以及透镜直径应有什么限制?答：这里可以认为光源在透镜前表面的场的相干性决定了衍射图样。首先光源的频宽应该保证准单色有，光源宽度应保证相干面积大于透镜宽度，有，dL为透镜直径，a为光源直径，f是透镜焦距。(2)在衍射计实验中,光源不是单色点光源,但仍引用夫琅和费圆孔衍射的结果,即取根据(1)的结果,试说明为什么可以如此处理?答：只要光源足够小，保证了其在屏处的相干面积大，同时圆孔本身面积远小于相干面积，加上光源

3、准单色条件，即可认为屏幕上两孔光场依然具有足够的相干性，因此可以用夫琅和费圆孔衍射的结果。3.1.已知太阳的表观角直径为0.5。平均有效波长为6000A,求阳光的相干面积。解：由，根据角直径定义，有因此可得相干线度为：68.7um，相干面积4723um2.3.9.阻尼振子的辐射场中某点复扰动为式中t1是自发辐射寿命。（1）求频谱；（2）证明P点的复相干度为解：（1）对V进行傅立叶变换有：令，可化为：（2）证明：由P点自相关函数有：归一化除去P点光强则有复相干度为：3.10.用λ=6000A(Δλ=0.1A)的准单色扩展光源照明杨氏双孔。

4、r1=29.97cm,r2=30.00cm。只开P1孔时I(1)(Q)=I0,只开P2孔时I(2)(Q)=4I0,两孔都开时I(Q)=6I0,Q点的条纹可见度V(Q)=0.4。求μ12=?Fig.2解：可视为准单色条件下，由条纹可见度V(Q)=0.4，代入可见度公式可得：由干涉定律有：其中，所以代入求B，可得，所以有3.14.把衍射计中的圆孔σ换成边长为b的正方形小孔,并使其一组对边和掩模上两孔P1和P2的边线平行,P1和P2仍保持为圆。求(1)观察屏F上光强分布的表示式;(2)光源沿哪个方向扩展会影响F上干涉条纹的可见度?光源线度增加

5、到多大时,可见度降为零?解：（1）光源在两孔上的复相干因子有：而孔径函数为两者相乘可得到掩模后的复相干度u,由于透镜对前后焦面的互强度是一个4维傅立叶变换，对u进行傅立叶变换，最终可得到屏幕上任意一点（ξ，η）的强度有：其中（2）由上式可知道，光源沿x轴向扩展会影响条纹可见度。当时条纹可见度为0。