光学作业答案.pdf

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1、第二章几何光学3.根据反射定律推导球面反射镜的物像距公式。解：入射角i，反射角i’，入射光线QM，反射光线MQ’，球面半径CM,,由图知，i=φ−u，i=−φ+uhh,h在傍轴条件下，φ≈，u≈，u≈,−rss,,hhhh反射定律i=i⇒φ−u=u−φ⇒−=−,−rss−r112⇒物像距公式+=−,ssr,,,⎧s=∞⎧s=f,r令⎨和⎨，联立待入物像距公式得到f=f=−⎩s=f⎩s=∞215.某透镜用n=1.5玻璃制成，在空气中焦距为10厘米，求在水中焦距。（水折射率4/3）1解：薄透镜的焦距公式f=，nL为透镜折射率，n0为周围介质折

2、射率nL11(−1)(−)nrr012fn−1waterL∴=⇒f=40cmwaterfairnL−1nwater17.用曲率半径为20cm球面玻璃和一平面玻璃粘合成空气透镜，浸于水中，壁厚忽略，求透镜焦距f，发散还是会聚？1解：薄透镜焦距公式f=，n=1，n=3/4，r=20cm，r=∞L012nL11(−1)(−)nrr012⇒f=−80cm，此为发散。25.一光学系统由一焦距为5cm的会聚透镜L1和一焦距为10cm的发散透镜L2组成，L2在L1之右5cm，在L1之左10cm处放一小物，求经此光学系统后所成像的位置和横向放大率。用作图

3、法验证。,解：这是个二次成像问题，设L1的物距和像距分别是s和s，L2的物距和像距分别是s和112,,s，QL2在L1的右方，∴s=−(s−d)，d是L2在L1右方的距离。121⎧111+=⎪,⎪s1105,,把数据带入高斯公式，⎨，⇒s1=10cm，s2=10cm，s2=−5cm111⎪+=,,⎪s−(s−d)−10⎩21此光学系统成像在L1之右10cm处。,,s110s210横向放大率分别为V=−=−=−1，V=−=−=2，12s10s−512总放大率V=V•V=−21227.用作图法求本题各图中的Q像。（a）（b）（c）（d）35.

4、（1）用作图法求图中光线1共轭线（2）在图上标出光具组节点N，N’位置36.已知1-1’是一对共轭光线，求光线2的共轭线。第三章干涉1.在杨氏双孔实验中，孔距为0.1mm，孔与屏幕的距离为3m，对下列三条典型谱线求出干涉条纹间距。F蓝线（486.1nm）D黄线（589.3nm）C红线（656.3nm）λD解：Δx=，代入得dΔx=146.mm，Δx=177.mm，Δx=197.mmFDC5.设菲涅尔双镜的夹角为20分，缝光源离双镜交线1cm，接受屏幕与光源经双镜所成的两个虚像联线平行，幕与双镜交线的距离为210cm，光波长600nm。（1

5、）求干涉条纹间距（2）在幕上能看到几根干涉条纹？（3）如果光源到两镜交线的距离增大一倍，干涉条纹变化如何？（4）如果光源与两镜交线距离保持不变，而在横向有所移动，干涉条纹的变化又是怎样？（5）如果要在幕上出现一定衬比度的干涉条纹，允许缝光源的最大宽度是多少？D解：（1）Δx=λ，d=2aB，D=B+CdB+C⇒Δx=λ≈.113mm2aB（2）因幕上两光束的最大交叠区宽度为Δl≈2aCΔl∴N=≈22Δx（3）QB远小于C,∴B→2B时，D=B+C⇒D=2B+C≈D,d=2aB⇒d=4aB=2d,Δx,∴Δx→Δx≈，N≈2N2条纹密集一

6、倍,,,,（4）若点光源横向移动δs，则虚像S、S分别随之在半径B的圆弧上移动δs、δs，且1212,,δs=δs=δs，从而保持两虚像间距d不变，因此条纹间距保持不变；但是，双像中垂线12与屏幕交点（零级）随之移动，即以M为中心转了角β≈δs/B，反映在屏幕上零级位移C为δx=Cβ=δs，即幕上条纹总体发生一个平移。B（5）设扩展光源b，即其边缘两点间隔δs=b，若这两套条纹错开的距离（零级平移量）δx=Δx，则幕上衬比度降为零，据此有，CB+Cδx=b，Δx=λB2aB令δx=Δx，得到光源的极限宽度b≈λ2/a≈.005mm16.一

7、点光源置于薄透镜的焦点，薄透镜后放一个双棱镜，设双棱镜的顶角为'330''，折射率为1.5，屏幕与棱镜相距5m，光波长500nm，求幕上条纹间距，幕上能出现几根条纹？解：点光源置于薄透镜的焦点时，经透镜成为一束平行光正入射于棱镜，经双棱镜偏转，成为两束平行光对称斜入射于屏幕，利用折射定律，作小角近似，斜入射平行光的倾角为θ=(n−)1a，a为棱镜顶角λλQΔx=⇒Δx≈≈.049mm2sinθ(2n−)1aΔlΔθ=2θ≈.0001rad⇒Δl=lΔθ=5mm⇒N=≈10Δx9.本题所示一种利用干涉现象测定气体折射率的结构,在S孔后面放置

8、一长度为的透明容l1器,当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹会移动,有移过条纹的根数即可推知气体折射率。（1）设待测气体折射率大于空气，干涉条纹如何移动。（2）设l=2cm，条