【数学】陕西省咸阳市2014届高三模拟考试试卷（理）

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1、陕西省咸阳市2014届高考模拟考试（二）数学理试题第I卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜x2+3一4<0｝，则A∩B等于（　）A.（0，1）　　B.（1，＋）　C.（一4，1）　　D.（一，一4）【答案】A【解析】因为集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜x2+3X一4<0｝=｛x｜－4＜x＜1｝，所以A∩B=（0，1）.2.已知i为虚数单位，复数z＝2i（2一i）的实部为a，虚部为b，则logab等于（　）A.0　

2、　　　　B.1　　　　　C．2　　　　　　D.3【答案】C【解析】因为z＝2i（2一i），所以logab=2.3.设是两个非零向量，则“>0"是“夹角为锐角”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若“>0"，则夹角为锐角或0；若夹角为锐角，则“>0"。所以“>0"是“夹角为锐角”的必要不充分条件。4.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（　）A.　　　　B.C.2　　　　D.1【答案】B【解析】由三视图知：该几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为的正方形，14四棱锥的高为1，

3、所以该几何体的体积为。5、设展开式的常数项为（　　）A.12　B.6C、4　　D.l【答案】B【解析】，所以，令，所以展开式的常数项为。6.已知一只蚂蚁在圆：x2＋y2＝1的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在区域｜x｜+｜y｜≤1内的概率是（　　　）A、　　　　B、　　　C、　　　D、【答案】A【解析】不等式｜x｜+｜y｜≤1表示的区域是边长为的正方形，所该蚂蚁爬行在区域｜x｜+｜y｜≤1内的概率是。7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时,f(x)＝2＋f()log2x，则f(－2)＝（　）A.1　　　　　　B.3　　

4、　　　C．一1　　　　D．一3【答案】D【解析】因为，又。8．定义一种运算符号“”，两个实数a，b的“ab”运算原理如图所示，若输人a＝2cos，b＝2tan，则输出P＝（　　）14A.4B．2C、0D.一2【答案】A【解析】因为，所以。9.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼一15飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数为（　　）A.12　　　　　　B．18　　　C．24　　　　D.48【答案】C【解析】把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法；再把丙、丁插入到刚

5、才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得总的方法种数为：。10.设函数f(x)的导函数为f(x)，对任意xR都有f(x)>f(x)成立，则（　　）A.3f(ln2）＞2f(ln3)　B．3f(1n2）＝2f(1n3）C.3f(ln2）＜2f(ln3）　D.3f(ln2）与2f(1n3）的大小不确定【答案】A【解析】因为对任意xR都有f(x)>f(x)成立，，所以令，所以函数上单调递减，所以，因此选A。第11卷（非选择题）二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数f(x

6、)＝，且函数g(x)＝f(x)＋x一a只有一个零点，则实数a的取值范围是＿＿＿【答案】【解析】画出函数f(x)＝的图像，由图像可知：要是函数f(x)＝与函数只有一个交点，则需满足，所以实数a的取值范围是。12.观察下列等式：14则第n个等式为＿＿＿＿＿＿【答案】【解析】观察不等式的规律可得：第6个等式为。13.如图为函数f(x)＝tan（）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于＿＿＿＿．【答案】【解析】由，所以A点的坐标为（2,0）；由，所以B点的坐标为（3,1），所以，所以

7、直线AB的倾斜角等于。14.一个酒杯的轴截面是开口向上的抛物线的一段弧，它的口宽是的4，杯深20，在杯内放一玻璃球，当玻璃球的半径r最大取＿＿＿＿时，才能使玻璃球触及杯底．【答案】【解析】由题可知抛物线的方程为，设小球的截面圆心为,抛物线上点，点到圆心距离平方为14在时取到最小值，则小球触及杯底,所以,得,即,故当玻璃球的半径最大取时，才能使玻璃球触及杯底15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选讲选做题）已知a，b，c，dR，且a2＋b2＝2，c2＋d2＝2，则ac＋bd的最大值为＿＿＿【答案】2【解

8、析】因为（当且仅当da=bc时等号成立），所以，当且仅当da=bc时等号成立，即ac＋bd的最