【数学】湖南省怀化市2014届高三模拟考试(文)

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1、2014年怀化市高三第三次模拟考试统一检测试卷数学（文科）命题人：怀铁一中张庭贤审题人：刘春锦、杨长久、谭娜、张理科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1．已知全集，集合，则集合为（）A．B．C．D．2．复数的虚部是（）A．B．C．D．3．在中，角，，所对的边分别为，若，则角为（）A．B．C．D．4．“”是“函数在区间上为增函数”

2、的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件5．已知函数，则的值为（）A．4B．5C．6D．76．已知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为（）A．BCD7．如图，在中，为边上任意一点，为的中点，，则的值为（）8A．BCD8．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面三角形的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．BCD9．从（其中，且）所表示的圆锥曲线（椭圆，双曲线，抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦

3、点在轴上的双曲线方程的概率为（）A．B．C．D．10．已知，为平面区域内的两个动点，向量=（1，3），则当时，的最大值是（）A．4B．8C．20D．40第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上的相应横线上.11．以直角坐标系中的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，直线（t为参数），若过曲线的中心，则直线的倾斜角为.12．某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用（万元）有右表的统计资料：根据上表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年时

4、维修费用约为万元.13．某程序如图所示，若输出的结果为2011，则输入的的值为.INPUTxIFx＜＝0THENC=3*x2＋2008ELSEc=x*x－x＋2009ENDIFPRINTc814．已知双曲线的左，右焦点分别为为双曲线左支上一点，为双曲线渐近线上一点（渐近线的斜率大于零），则的最小值为.15．如果关于的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与为对偶不等式，且，那么=.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)为了开阔学生的知识视

5、野，某学校举办了一次数学知识竞赛活动，共有800名学生参加，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据频率分布表，解答下列问题：（Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（Ⅱ）规定成绩不低于90分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？（Ⅲ）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值.17．(本小题满分12分)8函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设，求函数在上的最大值，并确定此时的值.18．(本小题满分12分)一个多面体的

6、三视图和直观图如图所示，其中，分别是，的中点.（Ⅰ）求该多面体的体积与表面积；（Ⅱ）请在棱上确定一点，使得//平面，并给出证明.19．(本小题满分13分)已知平面内与两定点，连线的斜率之积等于的点P的轨迹为曲线，椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，离心率为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若曲线与交于、、、四点，当四边形面积最大时，求椭圆的方程及此四边形的最大面积.20．(本小题满分13分)已知数列满足.（Ⅰ）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；8（Ⅱ）设，数列的前n项和为，求证：对任意的.21．(本小题满分13分)已知.（Ⅰ）求函数在上的

7、最小值；（Ⅱ）证明：对一切，都有成立.2014年怀化市高三第三次模拟考试统一检测试卷文科数学参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案BADACDABAD二．填空题11．；12.12.38；13.或2；14.；15..14题提示：，而的最小值为点到渐近线的距离15题提示：由题意有，因为所以得因为，所以三．解答题16解：（Ⅰ）答案为（1）处6（2）处0.4（3）处12（4）处0.24…………………4分（Ⅱ）大概有人………………8分（Ⅲ）由题意所以输出的S的值为81………………12分817解：（Ⅰ）由图可得A=2，得

8、所以，，又因为过点（，2）所以因为，所以所以…………………6分（Ⅱ）…………9分由知所以当即时g（x）取得最大值4……………12分18解：（Ⅰ）由图可知体积，表面积……………6分（Ⅱ）当点P与点A重合时，合题意……………7分证明如下：取DC的中点H