【数学】江苏省海头高级中学2013-2014学年高一下学期模拟

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1、1．设全集U=R，，B={x

2、sinx≥}，则▲．2.右图的矩形，长为5，宽为2.在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗.则我们可以估计出阴影部分的面积约为▲.3.对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是____▲____个．4.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__.x←0Whilex<20x←x+1x←x2End Whil

3、ePrintx第5题图5．运行如图的算法，则输出的结果是▲．6．已知，是非零向量，且，的夹角为，若向量，则▲．BBAyx1O第7题7．函数的部分图像如图所示，则▲.8．已知三个向量a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，c=，sin)，满足，则a与b的夹角为▲9．下面有五个命题：其中真命题的序号是▲①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；④函数在上是增函数．⑤把函数的图像向又平移得到的图像；710

4、.已知，则=▲.11．已知函数，，直线与、的图像分别交于、两点，则的最大值是　　　▲　　．12.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象.若在上为增函数，则的最大值为▲.13.如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为▲.；　　　14．如图，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置(单位圆与x轴的一个交点)开始沿单位圆按逆时针方向运动角到达点，然后继续沿单位圆按逆时针方向运动到达点，若的点横坐标是，则的值等于▲．二、解答题:本大题共6小题，15-1

5、7每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，定义.（1）解关于的方程：；（2）若函数（）的图像关于直线对称,求的值．16．(本题满分14分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生7成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组①0.24第三组15②第四组100.20第五组50.10合计501.00(1)写出表中①②位置的

6、数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．17.(本题满分14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前1

7、00吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5＋4×3＋6×4.5＝66.5）18、(本题满分16分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点(1)若且，求向量；(2)若向量与向量共线，当k时，且取最大值为4时，求19．（本题满分16分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设7污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在

8、线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.20．(本题满分16分)设a＝，b＝(4sinx，cosx－sinx)，f(x)＝a·b.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知常数ω>0，若y＝f(ωx)在区间上是增函数，求ω的取值范围；(3)设集合A＝，B＝{x

9、

10、f(x)－m

11、<2}，若A⊆B，求实数m的取值范围．高一年级第二学期期末模拟试卷答案一、填空题：1.；2.；3.650；4.

12、.；5.25；6.;7.6;8.;9.（3）（4）（5）;10.;11.;12.2;13.;14.7．二、解答题:16.解：(1)①②位置的数据分别为12、0.3；(2)第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；(3)设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de