【数学】江苏省海头高级中学2013-2014学年高二10月月考13

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1、江苏省海头高级中学2013-2014学年高二10月月考一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．在中，，则；2．已知等差数列的前项和为，若，，则公差等于；3．在中，若，则；4．不等式的解集是；5．已知数列的前项和为，则通项公式；6．在中，内角的对边分别为，若，，则边的长为；7．已知数列成等差数列，成等比数列，则的值为；8．若数列满足，则；9．已知正数满足，则的最小值是；10．设为等差数列的前项和，若,公差,，则的值等于；11．等比数列中，，则；12．已知变量满足则的最大值为；13．在

2、中，内角所对的边分别为，给出下列结论：①若，则；②若，则为等边三角形；③必存在，使成立；7④若，则必有两解．其中，结论正确的编号为；14．已知关于的一元二次不等式的解集为，若，则的取值范围是。二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）在中，内角的对边分别为，已知，，（1）求角；（2）求的值。16．（本题满分14分）已知函数（1）若，，解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的值。17．（本题满

3、分14分）若等比数列的前n项和．（1）求实数的值；（2）求数列的前n项和．718．（本题满分16分）在中，内角的对边分别为，且成等差数列。（1）若，，求的面积；（2）若成等比数列，试判断的形状。19．（本题满分16分）如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔，设延长线与海平面交于点O．测量船在点O的正东方向点处，测得塔顶的仰角为，然后测量船沿方向航行至处，当米时，测得塔顶的仰角为．BAODC（1）求信号塔顶到海平面的距离；（2）已知米，测量船在沿方向航行的过程中，设，则当为何值时，使得在点处观测信号塔的视

4、角最大．720．（本题满分16分）已知数列的前项和（为常数），且对于任意的，构成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求使不等式成立的的最大值。参考答案1．2．23．4．5．6．7．8．9．1810．411．-612．1213．①④14．15．716．略17．解⑴；（2）．18．解：因为A，B，C成等差数列，所以。又A＋B＋C＝，所以。（1）解法一：因为，，所以由正弦定理得，即，即，得。因为，所以，即C为锐角，所以，从而。所以。解法二：由余弦定理得，即，得。所以。（2）因为，，成等

5、比数列，所以。由正弦定理得；由余弦定理得。所以，即，即。又因为，所以△ABC为等边三角形。719．⑴由题意知，在中，，………2分所以，得，………5分在直角中，，所以（米）；………7分⑵设，由⑴知，米，则，………9分，11分所以，……13分当且仅当即亦即时，取得最大值，………14分此时点处观测信号塔的视角最大．………15分20．77