【数学】天津市南开区2015届高三一模考试（理）

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1、天津市南开区2015届高三一模（理）试卷综述：试卷立足现行高中教材,在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查,试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,无偏题、怪题,这对中学数学教学有很好的导向作用,让高三第一线的师生从满天飞舞的资料与题海中解脱出来,做到求真务实,抓纲务本.第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）i是虚数单位，复数=（）．A.–iB.i　C.––iD.–+i【知识点】复数代数形式的乘除运算．【答案】A【解析】,故选A.【思路点拨】利用复数的运算法则即可得

2、出．（2）已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x–2y的最小值是（）．A.0B.–6C.–8D.–12【知识点】简单线性规划．【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图，17联立，解得，即C（﹣4，4），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过C时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于﹣4﹣2×4=﹣12．故选：D．【思路点拨】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．（3）设A，B为两个不相等的集合，条件p：xÏ(A∩B)，条件q：xÏ(A∪B)，则p是q的（）．A.充分不必要条件B.充要

3、条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【答案】C【解析】当x∈A，且x∉（A∩B），满足x∈（A∪B），即充分性不成立，若x∉（A∪B，则x∉（A∩B），成立，即必要性成立，故p是q必要不充分条件，故选：C【思路点拨】根据集合关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．（4）已知双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，它的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线上，则双曲线的方程为（）．A.4x2–12y2=1B.4x2–y2=1C.12x2–4y2=1D.x2–4y2=1【知识点】双曲线的标准方

4、程；双曲线的简单性质．【答案】B17【解析】∵双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，∴，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线x=1上，∴c=1．联立,解得．∴此双曲线的方程为4x2–y2=1．故选B．【思路点拨】利用双曲线的渐近线的方程可得，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出．（5）函数y=log0.4(–x2+3x+4)的值域是（）．A.(0，–2]B.[–2，+∞)C.(–∞，–2]D.[2，+∞)【知识点】函数的值域．【答案】B【解析】；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为

5、[﹣2，+∞）．故选B．【思路点拨】先通过配方能够得到0，所以根据对数函数的图象即可得到，进行对数的运算从而求出原函数的值域．（6）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为（）．A.B.C.D.17【知识点】由三视图求面积、体积【答案】A【解析】由已知中的三视图可得：此棱锥的直观图如下图所示：其底面ABCD为一个底边长为2和2的矩形，面积S=4，高是P点到底面ABCD的距离，即h=，故几何体的体积V==，故选：A【思路点拨】由已知中的三视图，分析出几何体的形状，进而画出几何体的直观图，进而代入锥体体积公式，可得答案．（7）在△ABC中，内角A，B，

6、C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+bc，A=，则内角C=（）．A.B.C.D.或【知识点】余弦定理【答案】B【解析】因为（1），,所以（2），联立可得17，代入（1）式得，所以，所以，故选B.【思路点拨】结合已知条件和余弦定理可得，代入（1）式得，再次利用余弦定理可解得。（8）已知函数f(x)=

7、mx

8、–

9、x–n

10、（0＜n＜1+m），若关于x的不等式f(x)＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（）．A.3＜m＜6B.1＜m＜3C.0＜m＜1D.–1＜m＜0【知识点】根的存在性及根的个数判断．【答案】B【解析】∵f（x）=

11、mx

12、﹣

13、x﹣n

14、＜0，即

15、mx

16、＜

17、x

18、﹣n

19、，∴（mx）2﹣（x﹣n）2＜0，即[（m﹣1）x+n][（m+1）x﹣n]＜0，由题意：m+1＞0，f（x）＜0的解集中的整数恰好有3个，可知必有m﹣1＞0，即m＞1，（否则解集中的整数不止3个）故不等式的解为，∵0＜n＜1+m，∴，所以解集中的整数恰好有3个当且仅当，即2（m﹣1）＜n≤3（m﹣1），又n＜1+m，所以2（m﹣1）＜n＜1+m，即2（m﹣1）＜1+m，解得m＜3，从而1＜m＜3，故选：B．【思路点拨】根据f（x）=

20、mx

21、﹣

22、x﹣n

23、＜0，及题意得m＞1