【数学】天津市南开区2015届高三一模考试（文）

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1、天津市南开区2015届高三一模（文）试卷综述：试卷立足现行高中教材,在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查,试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,无偏题、怪题,这对中学数学教学有很好的导向作用,让高三第一线的师生从满天飞舞的资料与题海中解脱出来,做到求真务实,抓纲务本.第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）i是虚数单位，复数=（）．A.–iB.i　C.––iD.–+i【知识点】复数代数形式的乘除运算．B4【答案】A【解析】,故选A.【思路点拨】利用复数的运算法则即可得

2、出．（2）已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x–2y的最小值是（）．A.0B.–6C.–8D.–12【知识点】简单线性规划．E5【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图，16联立，解得，即C（﹣4，4），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过C时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于﹣4﹣2×4=﹣12．故选：D．【思路点拨】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．（3）设A，B为两个不相等的集合，条件p：xÏ(A∩B)，条件q：xÏ(A∪B)，则p是q的（）．A.充分不必要条件B.充要

3、条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案】C【解析】当x∈A，且x∉（A∩B），满足x∈（A∪B），即充分性不成立，若x∉（A∪B，则x∉（A∩B），成立，即必要性成立，故p是q必要不充分条件，故选：C【思路点拨】根据集合关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．（4）如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图是直角边长为2的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则此几何体的表面积为（）．A.8+4B.8+4C.D.8+2+216【知识点】由三视图求面积、体积．B4【答案】A【解析】由已知的三视图，可得该几何

4、体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面是边长为2的正方形，面积S=4，棱锥的高为2，故棱锥的侧面有两个是直角边长为2的等腰直角三角形，有两个是三边长为2，2，2的三角形，故棱锥的表面积为：4+2×+2×=8+4，故选：A．【思路点拨】由已知的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．（5）已知双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，它的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线上，则双曲线的方程为（）．A.4x2–12y2=1B.4x2–y2=1C.12x2–4y2=1D.x2–4y2=1【知识点】双曲线的标准方程；双曲

5、线的简单性质．H6【答案】B【解析】∵双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，∴，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线x=1上，∴c=1．联立,解得．∴此双曲线的方程为4x2–y2=1．故选B．【思路点拨】利用双曲线的渐近线的方程可得，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出．（6）函数y=log0.4(–x2+3x+4)的值域是（）．16A.(0，–2]B.[–2，+∞)C.(–∞，–2]D.[2，+∞)【知识点】函数的值域．B1【答案】B【解析】；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣

6、2，+∞）．故选B．【思路点拨】先通过配方能够得到0，所以根据对数函数的图象即可得到，进行对数的运算从而求出原函数的值域．（7）已知函数f(x)=sinwx–coswx（w＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f(x)的图象向左平移个单位得到函数y=g(x)的图象，则y=g(x)是减函数的区间为（）．A.(–，0)B.(–，)C.(0，)D.(，)【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．B4【答案】D【解析】∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），又∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=，

7、故函数的最小正周期T=π，又∵ω＞0，∴ω=2，故f（x）=2sin（2x﹣），将函数y=f（x）的图象向左平移个单位可得y=g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin2x的图象，令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数y=g（x）的减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，当k=0时，区间[，]为函数的一个单调递减区间，16又∵（，）⊆[，]，故选：D．【思路点拨】由已知可求出函数f（x）的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函