【数学】河北省石家庄正定中学2014届高三模拟训练（理）

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1、河北正定中学三轮模拟练习理科数学试卷（5）出题人：石宗楠，尹兰审题人：杨春辉，戎学智说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12题，每小题5分共60分，每题给出的四个选项中只有一个是正确的）1.已知全集，集合，，则（）A.

2、B.C.D.2.若复数为纯虚数，，则（）A.B.C.D.3.双曲线（）的焦点坐标为（）A.B.C.D.4.已知函数的导函数为，且满足，则（）A.B.C.D.5.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）12A.B.C.D.6.已知函数，将的图像向左平移个单位得到函数的图像，则函数的单调减区间为（）A.B.C.D.输出是否开始结束7.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输出，则判断框内应填入（）A.B.C.D.8.的展开式的各个二项式系数之和为，则在的展开式中，常数项为（）A.B.C.D.129.在中，的平分线交于，则的长为

3、（）A.B.C.D.10.已知正四棱锥的底面边长为，高为，球是正四棱锥的内切球，则球的表面积为（）A.B.C.D.11.已知椭圆，椭圆的中心为坐标原点，点是椭圆的右焦点，点是椭圆短轴的一个端点，过点的直线与椭圆交于两点，与所在直线交于点，若，则（）A.B.C.D.12.将数字填入右侧表格内，要求每行、每列的数字互不相同，右图所示.则不同的填表方式共有（）1234431221433421A.种B.种C.种D.种第Ⅱ卷二、填空题：（每小题5分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果）13.设，若满足，若的最大值为8，则.14.若正数满足，

4、则的最小值为.1215.函数的最小值为.16.已知定义在上的函数存在零点，且对任意都满足.若关于的方程恰有三个不同的根，则实数的取值范围是.三、解答题：（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设公比大于零的等比数列的前项和为，且，，数列的前项和为，满足，，．（1）求数列、的通项公式；（2）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从

5、中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。（1）求员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，，是的中点.（1）若，求证：；（2）若平面，且点在线段上，试确定点的位置，使二面角的大小为，并求出的值.20.（本小题满分12分）12如图，已知椭圆是四条直线所围成长方形的两个顶点.（1）设是椭圆上任意一点，若求

6、证：动点在定圆上运动，并求出定圆的方程；（2）若是椭圆上的两个动点，且直线的斜率之积等于直线的斜率之积，试探求的面积是否为定值，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；（2）如果函数，在公共定义域上，满足那么就称为为的“活动函数”.已知函数若在区间上，函数是的“活动函数”，求的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）[选修4-1：几何证明选讲]已知：如图分别是的三条切线，切点分别是，是的一条割线，交于两点，的周长的半径为.（

7、1）求证：；（2）求的最大值.23.（本小题满分10分）[选修4-5：坐标系与参数方程]已知直线的参数方程为（为参数），圆的直角坐标方程为，且圆上的点到直线的最小距离为1.12（1）求的值；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，当时，求圆和圆公共弦长.24.（本小题满分10分）[选修4-4：不等式选讲]已知关于的不等式.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.12河北正定中学三轮模拟练习理科数学试卷（5）答案一、选择题：CCBBCBADDCAB二、填空题：13.14.15.16.

8、三、解答题：17．解析:解：（1）由，得--------------2分又（，则得所以，当时也满足．--------------6分（2），所以，使数列是单调递减数列，则对都成立，即，，当或时，所以．---