河北省正定中学高三数学上学期第三次考试 理

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1、河北正定中学高三年级第3次考试·理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则集合＝（）（A）（B）（C）（D）2.复数（是虚数单位）的共轭复数的虚部为（）（A）-1（B）0（C）1（D）23.下列选项错误的是（）（A）表示两个不同平面，表示直线，“若，则”的逆命题为真命题（B）“”是“”的充分不必要条件（C）命题：存在,使得，则：任意,都有（D）若且为假命题，则、均为假命题4.数列的前项和，则当时，有()（A）（B）（C）（D）5.已知函数，下面四个结论中正确的是()（A）函

2、数的最小正周期为（B）函数的图象关于直线对称（C）函数的图象是由的图象向左平移个单位得到（D）函数是奇函数6.若是夹角为的单位向量，且，则＝()（A）1　　（B）－4（C）（D）7.等比数列{}的前n项和为，若（）（A）27（B）81（C）243（D）7298.在中，角的对边分别为，且，则等于（）（A）（B）（C）4（D）9.在矩形中，，沿将矩形折叠，其正视图和俯视图如图所示.此时连结顶点形成三棱锥，则其侧视图的面积为（）（A）（B）（C）（D）10.方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）BOAxy1C(，)1

3、11.如图，目标函数可行域为四边形（含边界），若是该目标函数的最优解，则的取值范围是()（A）（B）（C）（D）12.有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则的取值范围（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在答题卡的相应位置．13.=14.若外接圆的半径为1，圆心为O,且,，则等于___________.15.若函数的零点有且只有一个，则实数___________.16.给出定义：若（其中为整数）,则叫做离实数最近的整数，记作，即在此基础上给出下列关于函数的四

4、个命题：①；②；③；④的定义域是，值域是；则其中真命题的序号是三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）数列中，，且点在直线上.（Ⅰ）设，求证：是等比数列；（Ⅱ）设，求的前项和.18.（本小题满分12分）从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个.（1）记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；（2）记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E.19．（本小题满分12分）如图8—3，已知ΔOFQ的面积为S，且．（1）若，求向量与的夹角θ的取值范围；（2）设，，若以O为中心，F

5、为焦点的椭圆经过http://www.ks5u.com/点Q，当取得最小值时，求此椭圆方程．本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面为直角梯形，，，平面，与平面成角.（Ⅰ）若，为垂足，求证：（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调增函数，求实数的最小值；（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在,请说明理由．四、选做题（本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第

6、一题记分）22．选修4—4：坐标系与参数方程求直线（）被曲线所截的弦长.23．选修4－1：几何证明选讲如图，已知，过顶点的圆与边切于的中点，与边分别交于点，且，点平分.求证：.24．选修4—5：不等式选讲已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.河北正定中学高三年级第3次考试理科数学答案1-5.DADDD6-10.CCACB11.B12.A13.14.315.16.①③17.18.（1）P=（2）=12345P19.(1)（2）21.（1）a=1(2)(3)不存在22.23.切割线定理24.