【数学】安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试文

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1、安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(文科)试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．复数的虚部为A.B.C.2D.2.集合，则集合S的子集有A.2个B.3个C.4个D.8个3.设A，B为两个不相等的集合,条件p：,条件q：或，则p是q的A．充分且必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4.若某算法框图如图所示，则输出的结果为A.7B.15C.31D.635.已知双曲线的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直，则双曲

2、线的离心率是A．B．C．D．（第4题图）6.将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是A．B．C．D．7．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加a(a>0)后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是A.众数　　　B.平均数　　　C.中位数　　　D.标准差８.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若∥，且则②若∥，且∥.则∥；③若，则∥

3、m∥n；④若且n∥,则∥m.其中正确命题有A.１个B.２个C.３个D.４个8９已知定义在R上的可导函数y＝f(x)是偶函数,且满足,＝0，则满足的x的范围为A.∪(2，＋∞)B.∪(1,2)C.∪(2，＋∞)D.∪(2，＋∞)10．己知直线x+y+=0与圆x2+y2=１交于不同的两点A、B,O是坐标原点，且，那么实数的取值范围是Ａ．　　　　　　　Ｂ.Ｃ．　　　　　　　Ｄ．二、填空题：（本大题共5小题，5每小题5分，共25分）11.已知角α终边上一点为P(-1，2)，则值等于12.已知实数x，y满足约束条，则的最小值为13

4、．已知数列满足，则该数列的前16项和为14.已知点F是抛物线的焦点，M,N是该抛物线上两点，,M,N,F三点不共线，则△ＭＮＦ的重心到准线距离为15.下列命题：　　①函数y=sinｘ和ｙ＝在第一象限都是增函数；②若函数f(x)在[a,b]上满足f(a)f(b)<0，函数f(x)在（a,b）上至少有一个零点；③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，，Sn最大值为；④在△ABC中，A>B的充要条件是cos2A

5、（把所有正确命题的序号都写上）．三．解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本小题12分）（Ⅰ）求函数单调递增区间;8（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围。17.（本小题12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100](Ⅰ)求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；(Ⅱ)从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，

6、求这2人成绩均不低于90分的概率.MPDCBA18.（本小题12分）如图,已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点(Ⅰ)试在棱AD上找一点N,使得CN//平面AMP，并证明你的结论.(Ⅱ)证明：AM⊥PM19.（本小题12分）已知函数f(x)＝lnx－kx＋1.（Ⅰ）若x轴是曲线f(x)＝lnx－kx＋1一条切线，求k的值；（Ⅱ）若f(x)0恒成立，试确定实数k的取值范围20.（本小题13分）若数列的前项和为，点（在的图象上，8（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若且对任意正整数

7、都有,求证：21.（本小题14分）已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4.（Ⅰ）椭圆C的标准方程.（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若，求证：为定值.(Ⅲ)当为（Ⅱ）所求定值时，试探究是否成立？并说明理由．安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(文科)试卷答案三、解答题16、解：（Ⅰ）………………3分由得所以单调递增区间为………………….6分（Ⅱ）由知…………………………………9分8…………………………………………..12分18、(Ⅰ)当∥平面…………………1分

8、证明：∵∴平行四边形∴∥………….4分MPDCBA∵∴∥平面……………6分(Ⅱ)证明：取⊥∵面N∴……………………….9分∵∴又∵∴……………11分∴∴……………………………………….12分819、（Ⅰ）(Ⅱ)∴………………………11分∴∴…………………………………12分20、（Ⅰ）解：∵…………………1分∴∴………