【数学】安徽省淮南市2016届高三第一次模拟考试（文）

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1、2016年淮南市高三数学一模文科试题一、选择题1.已知全集,,且,则满足条件的A的个数为()A.0B.1C.2D.32．复数的虚部是(　　)A．1　　　　　　B.－1C．－iD．i3.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是（）A.B.C.D.4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形,则原来图形的形状是（　　）5.经过抛物线x2＝4y的焦点和双曲线－＝1的右焦点的直线方程为(　　)A．x＋48y－3＝0B．x＋80y－5＝0C．x＋3y－3＝0D．x＋5y－5＝06．函数f(x)＝2

2、sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)9A．2，－　B．2，－C．4，－D．4，7.数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2016等于(　　)A．1008　B．2016C．504D．08．O是平面上一定点，A、B、C平面上不共线的三点，动点P满足则P点的轨迹一定经过ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心9.函数y=－x·cosx的部分图象是()10.设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（）A.B.C.D.11.如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴截面是边长为2的

3、正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒的所经过的最短路程是（）A.;B.C.;D.912.已知函数，若存在唯一的零点，则的取值范围是（）A.；B.；C.；D.二、填空题13．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是。14.已知过点的直线被圆所截得的弦长为10，求直线的方程为。15．二次函数在区间上最大值为4，则等于。16.定义在上的偶函数f(x)在上为增,若满足f(1-m)＜f(m),则m的取值范围是.三、解答题17.在△ABC中，B＝，AC＝，求AB＋BC的最大值并判断取得最大值时△ABC

4、的形状。18.已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.19.如图，在斜三棱柱中，,且，,且。（1）求证：;(2)求点B到面的距离。920．设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且.(1)当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度．21.已知函数，（1）若，求的单调区间；（2）求证：时，若，则。22.以下三题任选一题①已知函数f(x)＝＋()为偶函数．(1)求函数f(x)的最小正周期及单调减

5、区间；(2)把函数f(x)的图像向右平移个单位(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的对称中心．②已知＜2；＜0，若是的充分非必要条件，求实数的取值范围．9③在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．(1)若＋＋＝，求

6、

7、；(2)设＝m＋n(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．92016年淮南市高三数学一模文科试题一、选择题1.C2.A3.D4.A5.D6.A.7.A8.B9.D10.A11.D12.D13．(－∞，－2]，

8、14.x－3y－6=0，15．或-3，16.答：＜.17.解：在△ABC中，根据＝＝，得AB＝·sinC＝sinC＝2sinC，同理BC＝2sinA，因此AB＋BC＝2sinC＋2sinA............................4分＝2sinC＋2sin(π－C)＝，...................................8分因此AB＋BC的最大值为.....................................10分取最大值时，，因而△ABC是等边三角形.....................

9、........12分18.解：(1)设{an}的公差为d.由题意，a＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)，.............3分于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，或d＝－2.故an＝－2n＋27................6分(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，................................9分故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝·(－6n＋56

10、)＝－3n2＋28n..................................12分19.（1）证明：在中，，，...........................2分又且、AC是面内的两条相交