【数学】宁夏银川一中2016届高三第一次模拟考试（理）

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1、绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(银川一中第一次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）

2、笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则=（）A.B.C.D.2．复数的虚部是（）A．iB．-IC．1D．-13．在等比数列中，若，，则该数列前五项的积为（）A．±3B．3C．±1D．14．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所

3、示，则该三棱锥的体积为（）A．4B．8C．12D．24125．二项式展开式中的常数项是（）A．360B．180C．90D．456．在中，，则=（）A．-1B．1C．D．-27．若对任意非零实数，若的运算规则如图的程序框图所示，则的值是（）A．B．C．D．98．函数满足，则的值为（）A．B．C．D．9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为（）A．B．C．D．10．双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．11．已知函数定义

4、在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，②函数有2个零点③的解集为④，都有其中正确命题个数是（）12123456789A．1B．2C．3D．412．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为的个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种A．18B．36C．72D．108第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．1

5、3．曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为　　　　.14．在中，角的对边分别为，若，则_______________15．在区间[0,2]上任取两个实数a,b，则函数f(x)=x3+ax-b在区间[-1,1]上有且只有一个零点的概率是　　　　.16．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，则此球的表面积等于__________三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（1）求与；（2）证明：．18.（本小

6、题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.12（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在

7、不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为，求的分布列和数学期望.附：19．（本小题满分12分）如图(1)所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图(2)12所示．(1)证明：CD⊥平面A1OC；(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值．20．(本小题满分12分)以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准

8、圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.（1）求椭圆及其“准圆”的方程；（2）若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，试证明：当时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明