曲线运动,圆周运动知识点梳理及经典例题

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一，曲线运动的特点（由运动找轨迹的问题）1．(改编题)如图4-19所示，在一次抗洪救灾工作中，一架离水面高为H，沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升飞机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起．设经t时间后，A、B之间的距离为l，且l＝H－2t2.则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图(　　A　)．二，圆周运动的规律（最高点最低点力的特点）2(改编题)如图4-17所示是游乐场中过山车的原理图．在原理图中半径分别为R1＝2.0m和R2＝8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为α的斜轨道面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接，且轨道光滑．现使小车(视做质点)从P点以一定的初速度沿斜面向下运动．若小车在通过第一个圆形轨道的最高点A处时对轨道压力为其重力的3倍，则小车能否安全通过第二个圆形轨道的最高点？(取g＝10m/s2)．解析　小车通过A点时，根据牛顿运动定律及向心力公式得：mg＋3mg＝m，可得v＝2.小车恰能通过第二个圆形轨道最高点的临界条件是小车重力提供向心力，即有：mg＝m由已知R2＝4R1，得vmin＝2，所以小车能通过B点的最小速度应为2.小车在运动过程中，由于没有摩擦力，所以机械能守恒，即小车到B点时的速度与到达A点时的速度相等，均为2，恰满足临界条件，因此小车恰好能通过最高点B，即小车能安全通过第二个圆形轨道的最高点．3．如图8－3－28所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则(　　)A．经过最高点时，三个小球的速度相等B．经过最高点时，甲球的速度最小C．甲球的释放位置比乙球的高D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析：三个小球在运动过程中机械能守恒，对甲有qv1B＋mg＝，对乙有mg－qv2B＝，对丙有mg＝，可判断A、B错，C、D对；选C、D.本题中等难度．答案：CD42009年是中华人民共和国成立60周年,某学校物理兴趣小组用空心透明塑料管制作了如图4所示的竖直“60”造型.两个“0”字型的半径均为R.让一质量为m，直径略小于管径的光滑小球从入口A处射入，依次经过图中的B、C、D三点，最后从E点飞出．已知BC是“0”字型的一条直径，D点是该造型最左侧的一点，当地的重力加速度为g，不计一切阻力，则小球在整个运动过程中(BD　)A．在B、C、D三点中，距A点位移最大的是B点，路程最大的是D点B．若小球在C点对管壁的作用力恰好为零，则在B点小球对管壁的压力大小为6mgC．在B、C、D三点中，瞬时速率最大的是D点，最小的是C点D．小球从E点飞出后将做匀变速运动3 5【例】如图4-27所示，质量为3m的竖直圆环A的半径为r，固定在质量为2m的木板B上，木板B放在水平地面上，木板B的左右两侧各有一竖直挡板固定在地上，B恰好不能左右运动．在环的最低点静止放置一质量为m的小球C，给小球一水平向右的瞬时速度v1，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，瞬时速度必须满足(　　)．A．最小值B．最大值3C．最小值D．最大值二，图像问题（如何利用图像来求解的问题）5如图4－2－12所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差ΔFN与距离x图象如图所示，g取10m/s2，轨道半径为R，不计空气阻力，求：(1)小球在最高点与最低点对轨道压力差ΔFN与距离x的关系式；(2)根据图象提供的信息，确定小球的质量为多少？(3)若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？6如图4-15所示，竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径为R＝1m，匀强磁场垂直于轨道平面向内．一质量为m＝1×10－3kg、带电荷量为q＝＋3.0×10－2C的小球，可在内壁滑动．开始时，在最低点处给小球一个初速度v0，使小球在竖直面内逆时针做圆周运动．图4-16(甲)所示是小球在竖直面内做圆周运动的速率随时间变化的情况，图4-16(乙)所示是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况，结合图象所给数据，求：(1)磁感应强度B的大小．(2)小球初速度v0的大小．解析　(1)由甲、乙两图象知，当小球第二次过最高点时，速度的大小为5m/s，轨道与球间的弹力为零，所以mg＋qvB＝m，代入数据解得：B＝0.1T.(2)由乙图象知，小球第一次过最低点时，轨道与球间的弹力F＝5.0×10－2N，由牛顿第二定律得：F－mg＋qv0B＝m.解得v0＝8m/s.答案　(1)0.1T　(2)8m/s三，平抛和圆周的区别(挖掘题目的隐含条件，区分是平抛还是圆周)7．如图11所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r＝0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放．(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求此h的值．(取g＝10m/s2)解析　(1)设小球到达C点时的速度为v，由机械能守恒定律得mgH＝mv2小球能在竖直平面内做圆周运动，则满足mg≤m(3分)联立以上两式并代入数据解得H≥0.2m(2)若h