宁夏吴忠市吴忠中学2016届高三上学期第四次月考理数试题解析（原卷版）

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1、宁夏吴忠市吴忠中学2016届高三上学期第四次月考理数试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集，集合，，那么集合（）A．B．C．D．2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“”是“函数在区间上存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[来源:学_科_网Z_X_X_K]4．在等差数列中，已知，则该数列前11项和（）A．58B．88C．143D．1765．已知平面向量，，，则的值为（）A．B．C．D．6．函

2、数（）的最大值与最小值之和为（）A．B．C．D．[来源:学科网]7．已知某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（）9．阅读如图2所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．20B．21C．200D．210[来源:Z§xx§k.Com]10．在约束条件下，目标函数的最大值为（）[来源:Zxxk.Com]A．B．C．D．11．定义域为的函数若关于的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则等于（）A．B．C．D．12．已知抛物线（）的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则

3、点的横坐标为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图3，在△中，，，高，在内作射线交于点，求的概率．14．图4中阴影部分的面积等于．15．在△中，角，，所对的边分别为，，，表示△的面积，若，，则．16．函数（，）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理

4、后，画出了频率分布直方图（如图5），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望．[来源:Z.xx.k.Com]19．（本小题满分12分）如图6，四棱锥，平面⊥平面，△是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且．（1）若点是的中点，求证：平面；（2）试问点在线段上什么位置时，二面角的大小为．20．（本小题满分12分）已知抛物线上点到焦点的距离为4．（1）求抛物线方程；（2）

5、点为准线上任意一点，为抛物线上过焦点的任意一条弦（如图7），设直线，，的斜率为，，，问是否存在实数，使得恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数，．（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）若函数有三个不同的极值点，求的值；（3）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图8，，，，四点在同一圆上，的延长线与的延长线交于点，且．（1）证明：；（2）延长到，延长到，使得，证明：，，

6、，四点共圆．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：求直线与曲线相交所成的弦的弦长．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围．