吉林省实验中学2016届高三上学期第二次模拟考试理数试题解析（原卷版）

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1、吉林省实验中学2016届高三上学期第二次模拟考试理数试题考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．i是虚数单位，复数＝(　　)A．2＋4iB．1＋2iC．－1－2iD．2－i2．若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)＝(　　)A．－B.C．－D.3．下列说法中，正确的是(　　)A．数据5,4,4,3,5,2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,

2、8,10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数4．在等差数列中，，则的前5项和=（）A.7B.15C.20D.255．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是()6．一质点运动时速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质点做直线运动，则此物体在时间[1,2]内的位移为(　　)A.　　　　　B.C.D.7．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有30人，则n的值为(　　)A．1000B．900C．100D．90

3、8．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为(　　)[来源:学

4、科

5、网]A．k＞3?B．k＞4?C．k＞5?D．k＞6?9．已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为()A．B．C．D．10．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．811．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为()（A）232(B)252(C)472(D

6、)48412．定义在R上的函数y＝f(x)，满足f(3－x)＝f(x)，f′(x)<0，若x13，则有(　　)A．f(x1)>f(x2)B．f(x1)

7、2e1－e2

8、＝________.14．设m为实数，若{(x，y)

9、⊆{(x，y)

10、(x－2)2＋(y－2)2≤8}，则m的取值范围为________．15．数列满足，且（），则数列的前10项和为.[来源:Zxxk.Co

11、m]16.已知偶函数y＝f(x)在区间[－1,0]上单调递增，且满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0，给出下列判断：①f(5)＝0；②f(x)在[1,2]上是减函数；③f(x)的图象关于直线x＝1对称；④f(x)在x＝0处取得最大值；⑤f(x)没有最小值．其中正确判断的序号是________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）[来源:Z.xx.k.Com]在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.18．（本小题满分高☆考♂资♀源*网12分）某地宫有三个通道，

12、进入地宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出地宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完地宫为止。令表示走出地宫所需的时间。(1)求的分布列；（2）求的数学期望。19.（本小题满分高☆考♂资♀源*网12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相

13、等，求四棱锥P-ABCD的体积.20．（本小题满分高☆考♂资♀源*网12分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(I)求椭圆C的离心率；(II)如果

14、AB

15、=，求椭圆C的方程.21．（本小题满分高☆考♂资♀源*网12分）设，曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）求证：.请考生在第22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲[来源:Zxxk.Com]如图