2005数学三试题 考研数学真题及解析

《2005数学三试题 考研数学真题及解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2005年考研数学（三）真题一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）（1）极限=.（2）微分方程满足初始条件的特解为______.（3）设二元函数，则________.（4）设行向量组，，，线性相关，且，则a=_____.（5）从数1,2,3,4中任取一个数，记为X,再从中任取一个数，记为Y,则=______.（6）设二维随机变量(X,Y)的概率分布为XY0100.4a1b0.1已知随机事件与相互独立，则a=，b=.二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字

2、母填在题后的括号内）（7）当a取下列哪个值时，函数恰好有两个不同的零点.(A)2.(B)4.(C)6.(D)8.[]（8）设,,,其中，则(A).（B）.(C).(D).[]（9）设若发散，收敛，则下列结论正确的是(A)收敛，发散.（B）收敛，发散.(C)收敛.(D)收敛.[]（10）设,下列命题中正确的是-4-(A)f(0)是极大值，是极小值.（B）f(0)是极小值，是极大值.（C）f(0)是极大值，也是极大值.(D)f(0)是极小值，也是极小值.[]（11）以下四个命题中，正确的是(A)若在（0，1）内连续，则f(x)在（0，1）内有界.（B）若在（0

3、，1）内连续，则f(x)在（0，1）内有界.（C）若在（0，1）内有界，则f(x)在（0，1）内有界.(D)若在（0，1）内有界，则在（0，1）内有界.[]（12）设矩阵A=满足，其中是A的伴随矩阵，为A的转置矩阵.若为三个相等的正数，则为(A).(B)3.(C).(D).[]（13）设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是(A).(B).(C).(D).[]（14）设一批零件的长度服从正态分布，其中均未知.现从中随机抽取16个零件，测得样本均值，样本标准差，则的置信度为0.90的置信区间是(A)(B)(C)(D)[

4、]三、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（15）（本题满分8分）求（16）（本题满分8分）设f(u)具有二阶连续导数，且，求（17）（本题满分9分）-4-计算二重积分，其中.（18）（本题满分9分）求幂级数在区间(-1,1)内的和函数S(x).（19）（本题满分8分）设f(x),g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0,,.证明：对任何a,有（20）（本题满分13分）已知齐次线性方程组（i）和（ii）同解，求a,b,c的值.（21）（本题满分13分）设为正定矩阵，其中A,B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为矩阵

5、.(I)计算，其中；（II）利用(I)的结果判断矩阵是否为正定矩阵，并证明你的结论.（22）（本题满分13分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求：（I）(X,Y)的边缘概率密度；（II）的概率密度(III)（23）（本题满分13分）-4-设为来自总体N(0,)的简单随机样本，为样本均值，记求：（I）的方差；（II）与的协方差（III）若是的无偏估计量，求常数c.-4-