考研数学三2005真题.doc

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1、2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、填空题：1~6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(1) 极限=_________.(2) 微分方程满足初始条件的特解为_________.(3) 设二元函数，则_________.(4) 设行向量组，，，线性相关，且，则_________.(5) 从数中任取一个数，记为，再从中任取一个数，记为，则=_______.(6) 设二维随机变量的概率分布为若随机事件与相互独立，则=_________，=_________.二、选择题：7~14小题，每小题4分，共32分

2、，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.(7) 当取下列哪个值时，函数恰好有两个不同的零点：（）(A) .(B) (C)(D) .(8) 设，，，其中，则：（）(A) (B) .(C) (D) .(9) 设若发散，收敛，则下列结论正确的是：（）(A) 收敛，发散(B)收敛，发散(C) 收敛(D) 收敛(10) 设，下列命题中正确的是：（）(A) 是极大值，是极小值(B) 是极小值，是极大值(C) 是极大值，也是极大值(D) 是极小值，也是极小值.(11) 以下四个命题中，正确的是：（）(A)

3、 若在内连续，则在内有界(B) 若在内连续，则在内有界(C) 若在内有界，则在内有界(D) 若在内有界，则在内有界(12) 设矩阵=满足，其中是的伴随矩阵，为的转置矩阵.若为三个相等的正数，则为：（）(A) (B) (C) (D) (13) 设是矩阵的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是：（）(A)(B) (C) (D) (14) 设一批零件的长度服从正态分布，其中均未知.现从中随机抽取个零件，测得样本均值，样本标准差，则的置信度为的置信区间是：（）(A) (B) (C) (D) （注：大纲已不要求）三、

4、解答题：本题共9小题，满分94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分8分)求.(16)(本题满分8分)设具有二阶连续导数，且，求.(17)(本题满分9分)计算二重积分，其中.(18)(本题满分9分)求幂级数在区间内的和函数.(19)(本题满分8分)设在上的导数连续，且，，.证明：对任何，有.(20)(本题满分13分)已知齐次线性方程组(I)  和 (II) 同解，求的值.(21)(本题满分13分)设为正定矩阵，其中分别为阶，阶对称矩阵，为矩阵.(I) 计算，其中；(II) 利用(I)的结果判断矩阵是否为正定矩阵

5、，并证明你的结论.(22)(本题满分13分)设二维随机变量的概率密度为 求：(I) 的边缘概率密度;(II) 的概率密度;(Ⅲ) .(23)(本题满分13分)设为来自总体的简单随机样本，其样本均值为，记.求：(I) 的方差；(II)与的协方差；(III) 若是的无偏估计量，求常数.