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时间:2018-07-17
《2003数学三试题 考研数学真题及解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2003年考研数学(三)真题一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)(1)设其导函数在x=0处连续,则的取值范围是_____.(2)已知曲线与x轴相切,则可以通过a表示为________.(3)设a>0,而D表示全平面,则=_______.(4)设n维向量;E为n阶单位矩阵,矩阵,,其中A的逆矩阵为B,则a=______.(5)设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若,则Y与Z的相关系数为________.(6)设总体X服从参数为2的指数分布,为来自总体X的简单随机样本,则当时,依概率收敛于______.二、选择题(本题共6小
2、题,每小题4分,满分24分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设f(x)为不恒等于零的奇函数,且存在,则函数(A)在x=0处左极限不存在.(B)有跳跃间断点x=0.(C)在x=0处右极限不存在.(D)有可去间断点x=0.[](2)设可微函数f(x,y)在点取得极小值,则下列结论正确的是(A)在处的导数等于零.(B)在处的导数大于零.(C)在处的导数小于零.(D)在处的导数不存在.[](3)设,,,则下列命题正确的是(A)若条件收敛,则与都收敛.(B)若绝对收敛,则与都收敛.-4-(C)若条件收敛,则与敛散
3、性都不定.(D)若绝对收敛,则与敛散性都不定.[](4)设三阶矩阵,若A的伴随矩阵的秩为1,则必有(A)a=b或a+2b=0.(B)a=b或a+2b0.(C)ab且a+2b=0.(D)ab且a+2b0.[](5)设均为n维向量,下列结论不正确的是(A)若对于任意一组不全为零的数,都有,则线性无关.(B)若线性相关,则对于任意一组不全为零的数,都有(C)线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.(D)线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关.[](6)将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:={掷第一次出现正面},={掷第二次出现正面},={正、反面各出现一次
4、},={正面出现两次},则事件(A)相互独立.(B)相互独立.(C)两两独立.(D)两两独立.[]三、(本题满分8分)设试补充定义f(1)使得f(x)在上连续.四、(本题满分8分)设f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满足,又,求-4-五、(本题满分8分)计算二重积分其中积分区域D=六、(本题满分9分)求幂级数的和函数f(x)及其极值.七、(本题满分9分)设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在内满足以下条件:,,且f(0)=0,(1)求F(x)所满足的一阶微分方程;(2)求出F(x)的表达式.八、(本题满分8分)设函数f(x)在[0,3]
5、上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证必存在,使九、(本题满分13分)已知齐次线性方程组其中试讨论和b满足何种关系时,(1)方程组仅有零解;(2)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.十、(本题满分13分)设二次型,中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.(1)求a,b的值;-4-(1)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.十一、(本题满分13分)设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数.求随机变量Y=F(X)的分布函数.十二、(本题满分13
6、分)设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为,而Y的概率密度为f(y),求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).-4-
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