资源描述：
《2005数一数三考研数学真题及解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上.)(1)曲线的斜渐近线方程为.(2)微分方程满足的解为.(3)设函数,单位向量,则.(4)设是由锥面与半球面围成的空间区域,是的整个边界的外侧,则.(5)设均为3维列向量,记矩阵,,如果,那么.(6)从数中任取一个数,记为,再从中任取一个数,记为,则______.二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后
2、的括号内.)(7)设函数,则在内(A)处处可导.(B)恰有一个不可导点.(C)恰有两个不可导点.(D)至少有三个不可导点.(8)设是连续函数的一个原函数,表示“的充分必要条件是”,则必有(A)是偶函数是奇函数.数学(一)试题第16页(共16页)(B)是奇函数是偶函数.(C)是周期函数是周期函数.(D)是单调函数是单调函数.(9)设函数,其中函数具有二阶导数,具有一阶导数,则必有(A).(B).(C).(D).(10)设有三元方程,根据隐函数存在定理,存在点的一个邻域,在此邻域内该方程(A)只能确定
3、一个具有连续偏导数的隐函数.(B)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和.(C)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和.(D)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和.(11)设是矩阵的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为,则,线性无关的充分必要条件是(A).(B).(C).(D)(12)设为()阶可逆矩阵,交换的第1行与第2行得矩阵,分别为,的伴随矩阵,则数学(一)试题第16页(共16页)(A)交换的第1列与第2列得.(B)交换的第1行与第2行得.(C)交换的第1列与第2列得.(D)交换的第1行与第2行得.
4、(13设二维随机变量的概率分布为XY0100.410.1已知随机事件与相互独立,则(A).(B).(C).(D).(14)设为来自总体的简单随机样本,为样本均值,为样本方差,则(A)(B)(C)(D)三、解答题(本题共9小题,满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分11分)设表示不超过的最大整数,计算二重积分.(16)(本题满分12分)求幂级数的收敛区间与和函数.(17)(本题满分11分)数学(一)试题第16页(共16页)如图,曲线的方程为,点(3,2)是它的一个拐
5、点,直线与分别是曲线在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4).设函数具有三阶连续导数,计算定积分(18)(本题满分12分)已知函数在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且.证明:(I)存在使得;(II)存在两个不同的点,使得(19)(本题满分12分)设函数具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线上,曲线积分的值恒为同一常数.(I)证明:对右半平面内的任意分段光滑简单闭曲线,有(II)求函数的表达式.(20)(本题满分9分)已知二次型的秩为.(I)求的值;(II)求正交变换,
6、把化成标准型;(II)求方程的解.(21)(本题满分9分)已知3阶矩阵的第一行是不全为零,矩阵(为常数),且数学(一)试题第16页(共16页),求线性方程组的通解.(22)(本题满分9分)设二维随机变量的概率密度为求:(I)的边缘概率密度;(II)的概率密度.{(23)(本题满分9分)设为来自总体的简单随机样本,为样本均值,记求:(I)的方差;(II)与的协方差.2005年考研数学一试题答案与解析一、填空题(1)【分析】由及可得斜渐近线方程为(2)【分析】这是一阶线性微分方程.原方程变形为,两边乘
7、得积分得数学(一)试题第16页(共16页)由得(3)【分析】已知,而则由方向导数计算公式得(4)【分析】在上用高斯公式得作球坐标变换:此时:(5)【分析】对矩阵用分块技巧,有两边取行列式,并用行列式乘法公式,得所以数学(一)试题第16页(共16页)(6)【分析】由于事件是一个完备事件组,且,.条件概率,根据全概率公式.二、选择题(7)【分析】先求的表达式.因此,由的表达式及它的函数图形可知,在处不可导(图形是尖点),其余点均可导,因此选(C).(8)【分析】已知若为奇函数为偶函数的全体原函数为偶函
8、数.又若为偶函数,则为奇函数.因此选(A).(9)【分析】先求数学(一)试题第16页(共16页)由此看到故应选(B).(10)【分析】把方程记为,其中显然,对均有连续偏导数,且①下面考察三个偏导数:②③由于满足偏导数的连续性及条件①,②,③等,根据隐函数存在定理知,存在点的一个邻域,在此邻域该方程可确定有连续偏导数的隐函数和.故应选(D).(11)【分析】按特征值特征向量定义,有.,线性无关恒为恒为.由于不同特征值的特征向量线性无关,所以线性无关.数学(一)试题第16页(共16页)
