安徽省滁州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题word版含答案

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1、滁州市2017-2018学年第一学期高二期末考试数学试卷（文科）（试题卷）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若函数，则的导数（）2.高二（2）班男生36人，女生18人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人数为12，则等于（）A．16B．18C．20D．223.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．B．C．2D．34.下列函数是偶函数的是（）A．B．C．D．5.若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点的距离小于1的概

2、率为（）A．B．C.D．6.“函数是偶函数”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.曲线在点处的切线方程为（）A．B．C.D．8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．2B．3C.4D．59.设命题，；命题：若，则方程表示焦点在轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（）A．B．C.D．10.若为抛物线上一点，是抛物线的焦点，点的坐标，则当最小时，直线的方程为（）A．B．C.D．11．在中，角，，的对边分别为，，，且，则（）A．B．C.D．12．已知函数是定义在上的偶

3、函数，当时，，若，则不等式的解集为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，若，则．14.已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的与时，则输出的两个值的和为．15.在长方体中，，，点，分别为，的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为．16．已知双曲线（）的左顶点为，右焦点为，过左顶点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于点,若的面积为,则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.甲乙两人同

4、时生产内径为的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件（单位：）,甲：25.44，25.43，25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42，25.41，25.39，25.42.从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．18.已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于,两点，若，求直线的方程．19.某高校进行社会实践，对岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中

5、在岁，岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的、.（1）求岁与岁年龄段“时尚族”的人数；（2）从岁和岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在岁内的概率。20.已知为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式和前项和；（2）是否存在，使，，成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由.21.已知椭圆（）的离心率，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于，两点，当是中点时，求直线方程．22．已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）

6、若函数有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围．2017～2018学年度第－学期高二期末考试•数学（文科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:CBCCA6-10:CBDBD11-12：AC二、填空题13.14.15.16.2三、解答题17.解：甲的平均数.乙的平均数.甲的方差，乙的方差.∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高.18．解：设直线的方程为：，整为：，代入方程整理为：，故有，，.故有.整理为，解得.故直线的方程为：或.19.解：（1）岁的人数为.岁的人数为.（2）由（1）知岁中抽4

7、人，记为、、、，岁中抽2人，记为、，则领队两人是、、、、、、、、、、、、、、共l5种可能，其中两人都在岁内的有6种，所以所求概率为.20．解：（l）设的公差为.则∴∴（2），，.若存在，使，，成等差数列，则，∴，∴存在，使，，成等差数列.21．解：（1）设椭圆的焦距为，则∴∴椭圆的方程为：.（2）设，.则，，∴又，∴.∴直线方程为即.22.解：（1）时，，定义域为，.∴时：，时，，∴的单调增区间为，单调减区间为（2）函数在上有两个极值点，.由.得，当，时，，，，则，∴.由，可得，，，令，则，因为.，，又.所以，即时，单调递减

8、，所以，即，故实数的取值范围是.（1）设平面的一个法向量，则.令，得，∴与平面所成角的正弦值.∴点到平面的距离为.（2）设平面的一个法向量，则令，得，∴，∴二面角的余弦值为.22．解：（1）设的焦点，，∵，面积为，∴，∴，由，得∴椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，由·得，设，，则..由对