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《2015高考理科数学《曲线与方程》练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2015高考理科数学《曲线与方程》练习题[A组 基础演练·能力提升]一、选择题1．方程x2－y2＝0对应的图象是( )解析：由x2－y2＝0得，y＝x或y＝－x，故选C.答案：C2．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且
2、PM
3、＝
4、MQ
5、，则Q点的轨迹方程是( )A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0解析：设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0.答案：D3．已知A(
6、0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点的椭圆经过A，B两点，则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是( )A．y2－＝1(y≤－1)B．y2－＝1(y≥1)C．x2－＝1(x≤－1)D．x2－＝1(x≥1)解析：由题意知
7、AC
8、＝13，
9、BC
10、＝15，
11、AB
12、＝14，又∵
13、AF
14、＋
15、AC
16、＝
17、BF
18、＋
19、BC
20、，∴
21、AF
22、－
23、BF
24、＝
25、BC
26、－
27、AC
28、＝2，故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支．又c＝7，a＝1，b2＝48，∴点F的轨迹方程为y2－＝1(y≤－1)．-----欢迎登陆明师在线浏览
29、更多的学习资讯！-----答案：A4．有一动圆P恒过定点F(a,0)(a>0)且与y轴相交于点A、B，若△ABP为正三角形，则点P的轨迹为( )A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线解析：设P(x，y)，动圆P的半径为R，由于△ABP为正三角形，∴P到y轴的距离d＝R，即
30、x
31、＝R.而R＝
32、PF
33、＝，∴
34、x
35、＝·.整理得(x＋3a)2－3y2＝12a2，即－＝1.∴点P的轨迹为双曲线．答案：D5．已知点A(1,0)和圆C：x2＋y2＝4上一点R，动点P满足＝2，则点P的轨迹方程为( )A.2＋y2＝1B.2＋y2＝1C．x2
36、＋2＝1D．x2＋2＝1解析：设P(x，y)，R(x0，y0)，则有＝(1－x0，－y0)，＝(x－1，y)．又＝2，∴∴又R(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，∴(－2x＋3)2＋(－2y)2＝4，即2＋y2＝1.答案：A-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----6．设A1，A2是椭圆＋＝1的长轴两个端点，P1，P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.－＝1D.－＝1解析：设交点为P(x，y)，A1(－3,0)，A2(3,0)，P1(x0，y0
37、)，P2(x0，－y0)，∵A1，P1，P共线，∴＝.①∵A2，P2，P共线，∴＝.②由①②解得x0＝，y0＝，代入＋＝1，化简，得－＝1.答案：C二、填空题7．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．解析：如图，
38、AD
39、＝
40、AE
41、＝8，
42、BF
43、＝
44、BE
45、＝2，
46、CD
47、＝
48、CF
49、，所以
50、CA
51、－
52、CB
53、＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x>3)．答案：－＝1(x>3)-----欢迎登陆
54、明师在线浏览更多的学习资讯！-----8．(2014年成都模拟)P是椭圆＋＝1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足＝＋，则动点Q的轨迹方程是________．解析：由＝＋，又＋＝＝2＝－2，设Q(x，y)，则＝－＝，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有＋＝1，即＋＝1.答案：＋＝19．已知真命题：若A为⊙O内一定点，B为⊙O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是以O，A为焦点，OB长为长轴长的椭圆．类比此命题，写出另一个真命题：若A为⊙O外一定点，B为⊙O上一动点，线段A
55、B的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是________．解析：如图，连接AP，由于P是线段AB垂直平分线上一点，-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----故有
56、PA
57、＝
58、PB
59、，因此
60、
61、PA
62、－
63、PO
64、
65、＝
66、
67、PB
68、－
69、PO
70、
71、＝
72、OB
73、＝R＝定值，其中R为⊙O的半径．又由于点A在圆外，故
74、
75、PA
76、－
77、PO
78、
79、＝
80、OB
81、＝R<
82、OA
83、，故动点P的轨迹是以O，A为焦点，OB为实轴长的双曲线．答案：以O，A为焦点，OB为实轴长的双曲线三、解答题10.如图所示，直线l1与l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l
84、1，以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，
85、AM
86、＝，
87、AN
88、＝3，且
89、NB
90、＝6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．解析：以l1为x轴，l2为y轴建立平面直角坐标系，M为坐标原点．作AE⊥l1，AD⊥l2，BF⊥l2，垂足分别为E、D、F.设A(x
