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1、2015高考理科数学《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》练习题[A组 基础演练·能力提升]一、选择题1．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )A．[0，π) B.∪C.D.∪解析：设直线的倾斜角为θ，则有tanθ＝－sinα，其中sinα∈[－1,1]，又θ∈[0，π)，所以0≤θ≤或≤θ<π.答案：B2．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－，则直线l的方程为( )A．3x＋4y－14＝0B．3x－4y＋14＝0C．4x＋3y－14＝0D．4x－3y＋14＝0解析：由点斜式知y－5＝－(x＋2
2、)，即3x＋4y－14＝0.答案：A3．(2014年泰安一模)过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为( )A．x－2y＋4＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0D．x－2y＋5＝0解析：由题意可设所求直线方程为：x－2y＋m＝0，将A(2,3)代入上式得2－2×3＋m＝0，即m＝4，所以所求直线方程为x－2y＋4＝0.答案：A4．“a＝0”是“直线l1：(a＋1)x＋a2y－3＝0与直线l2：2x＋ay－2a－1＝0平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3、解析：当a＝0时，l1：x－3＝0，l2：2x－1＝0，此时l1∥l2，所以“a＝0”是“直线l1与l2平行”的充分条件；当l1∥l2时，a(a＋1)－2a2＝0，解得a＝0或a＝1.当a＝1时，l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y－3＝0，此时l1与l2重合，所以a＝1不满足题意，即a＝0.所以“a＝0”是“直线l1∥l2”的必要条件．答案：C5．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是( )A.B.C.D.解析：∵直线l恒过定点(0，－)．作出两直线的图象，如图所示，∴从
4、图中看出，直线l的倾斜角的取值范围应为.答案：B6．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是( )解析：l1：y＝－ax－b，l2：y＝－bx－a.可知l1的斜率是l2的纵截距，l1的纵截距是l2的斜率．在选项A中，l1的纵截距为正，而l2的斜率为负，不合题意，排除选项A.同理可排除选项C、D，故选B.答案：B二、填空题7．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈∪，则k的取值范围是________．解析：当α∈时，k＝tanα∈；当α∈时，k＝tanα∈[－，0)．综上k∈[－，0
5、)∪.答案：[－，0)∪8．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．解析：设直线方程为＋＝1，则由题意知，＋＝1.①又
6、a
7、·
8、b
9、＝1，∴
10、a
11、·
12、b
13、＝2.②由①②可解得或.∴所求直线方程为＋y＝1或x＋＝－1.即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝09．(2014年皖南八校联考)已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则
14、ab
15、的最小值为________．解析：∵两直线互相垂直，∴a2b－(a2＋
16、1)＝0且a≠0，∴a2b＝a2＋1，∴ab＝＝a＋，∴
17、ab
18、＝＝
19、a
20、＋≥2(当且仅当a＝±1时取等号)．答案：2三、解答题10．求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－；(3)过点A(1，－1)与已知直线l1：2x＋y－6＝0相交于B点且
21、AB
22、＝5.解析：(1)设直线l在x、y轴上的截距均为a，若a＝0，即l过点(0,0)和(3,2)，∴l的方程为y＝x，即2x－3y＝0.若a≠0，则设l的方程为＋＝1，∵l过点(3,2)，∴＋
23、＝1，∴a＝5，∴l的方程为x＋y－5＝0，综上可知，所求直线的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.(2)设所求直线的斜率为k，依题意k＝－×3＝－.又直线经过点A(－1，－3)，因此所求直线方程为y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(3)由题意，可设点B(x，－2x＋6)，则
24、AB
25、＝＝5，解得x＝1或x＝5.故点B(1,4)或B(5，－4)．当点B坐标为(1,4)时，直线AB的方程为x＝1；当点B坐标为(5，－4)时，直线AB的方程为3x＋4y＋1＝0.故所求直线的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.11．已知两点
26、A(－1,2)，B(m,3)．(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围．解析：(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1，当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝(x＋1)．即x－(m＋1)y＋2m＋3＝0.(2)①当m＝－1时
