二次根式的概念及其应用

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1、关联性教育首倡者二次根式知识点一：二次根式的定义二次根式：一般地，式子√a（a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。1）二次根式的定义必须包含二次根号“√”，尽管√9的结果为3，但由于√9满足二次根式的特征，所以√9是二次根式；2）二次根式的被开方数可以使数字，亦可以是一代数式，但必须满足被开方数≥0，如√-x2-1，由于被开方数＜0，所以它不是二次根式；3）根指数是2，此处的2可以省略不写；4）形如b√a（a≥0）的式子也是二次根式；知识点二：二次根式有意义的条件（被开方数是非负数）知识点三：二次根式的性质性质1：双重非负性性质2：()2＝a

2、（a≥0）性质3：知识点四：同类二次根式与最简二次根式例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．例2.求下列各式有意义的所有x的取值范围。-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------新教育第7页共7页心服务关联性教育首倡者例3.已知x,y

3、为实数，且，求的值。例4.已知y=++5，求的值例5.当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值例6.已知，求的值例7.已知：为实数，且，化简：例8.实数a在数轴上的位置如图所示，化简：120-1a例9.已知a、b、c满足（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由--------------------------------------------------------------------------------------------------

4、---------------------------------------------------新教育第7页共7页心服务关联性教育首倡者巩固练习：一、选择题1、函数中，自变量x的取值范围是（）A.B.C.D.2、成立的条件是：A．B．C．D．3、下列根式中，最简二次根式为：A．B．C．D．4、已知t<1，化简得：A．B．C．2D．05、下列各式中，正确的是：A．B．C．D．6、下列命题中假命题是：A．设B．设C．设D．设7、与是同类根式的是：A．B．C．D．----------------------------------------

5、-------------------------------------------------------------------------------------------------------------新教育第7页共7页心服务关联性教育首倡者二、解决问题1、已知：求：2、若的整数部分为，小数部分是b求：的值。3、已知a,b为一等腰三角形的两边之长，且满足等式，求此等腰三角形的周长和面积。4、若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++--------------------------------------------------

6、---------------------------------------------------------------------------------------------------新教育第7页共7页心服务关联性教育首倡者5、先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________6、化简求值：2a(a+b)-(a+b)2,其中a=，b=7.计算：（1）

7、（2）8.解方程9.计算10.已知：，求的平方根.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------新教育第7页共7页心服务关联性教育首倡者课后作业：一、填空题1、若有意义，则a的取值范围是；2、如果，则________；3、如果和是一个数的平方根，则4.=，=，=，=；5.=；6.已知a+b=-3

8、,ab=2,则=；7.若有意义，则=；8.等式成立的条件是；9.若是整数，则非负整数a=，的值为；10.在一个半径为2m的圆形纸片上截出一个面积最大的正方形，则这个