二次根式的概念及其运用.ppt

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1、八年级下册16.1二次根式（1）本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题，通过用字母表示算术平方根中的被开方数，把算术平方根一般化，得到二次根式的概念、二次根式有意义的条件、二次根式的非负性．课件说明课件说明学习目标：1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．学习重点：从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，其中地球半径R≈6400km．如果两个电视塔的高分

2、别是h1km、h2km，那么它们的传播半径之比是．你能化简这个式子吗？式子表示公式中中的表示什么意义？什么？创设情境　提出问题（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？问题：（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．创设情境　提出问题（2）中得到的式子有什么意义？创设情境　提出问题问题：（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．创设情境　提出问题（3）中当h的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？t=问题：（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位

3、：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则_____．（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．分别表示3，S，65，的算术平方根．合作探究　形成知识上面问题中，得到的结果分别是：，，，．合作探究　形成知识把形如，，，用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．被开方数a≥0；根指数为2．二次根式二次根式：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．合作探究　形成知识√√√初步应

4、用　巩固知识练习1指出下列哪些是二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）　　　．≥＜二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．练习2二次根式和算术平方根有什么关系？初步应用　巩固知识∴　当x≥-2时，在实数范围内有意义．解：要使在实数范围有意义，必须x+2≥0，∴x≥-2．例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？初步应用　巩固知识例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？　呢？初步应用　巩固知识（1）；（2）；（3）　．解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；（2）由1-2a＞0，得a＜；（3）由≥0，得a为任何实数．初步应用　巩固知识例3a取何值时，

5、下列根式有意义？（1）；（2）．答案：（1）a为任何实数；（2）a=1．变式a取何值时，下列根式有意义？总结：被开方数不小于零．初步应用　巩固知识当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；这就是说，（a≥0）是一个非负数．当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0；问题　请比较和0的大小．比较辨别　探索性质分类讨论思想双重非负性练习1判断下列各式哪些是二次根式：（1）　；（2）　　　　；（3）　；（4）．＞≤×√√√综合应用　深化提高练习2当x是什么实数时，下列各式有意义．（1）　；（2）　　；（3）　；（4）．综合应用　深化提高练习3若是整数，则自然数n的值为___________.0，3，

6、4（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？课堂小结一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．双重非负性≥．中的a≥0；二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式．我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？回顾总结　反思提升课后作业作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．