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2、全套考试信息服务.特色：极力推崇人性化服务！让您最便捷的在最短时间内得到对您最有价值考试信息！坚持每日更新!!!第四讲数字特征与极限定理考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征.2．会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据随机变量和的联合概率分布求其函数的数学期望.3．了解切比雪夫不等式.4．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）5．了解棣莫弗—拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维—林
3、德伯格定理（独立同分布的中心极限定理）；（经济类还要求）会用相关定理近似计算有关随机事件的概率一、数学期望与方差（标准差）1.定义（计算公式）离散型,连续型,方差：标准差：,2.期望的性质：1°考试吧(Exam8.com)-第一个极力推崇人性化服务的综合考试网站！2°3°4°3.方差的性质：1°2°3°4°一般有5°,【例1】设试验成功的概率为,失败的概率为,独立重复试验直到成功两次为止.试求试验次数的数学期望.【例2】n片钥匙中只有一片能打开房门,现从中任取一片去试开房门,直到打开为止.试在下列两种情况下分别求试开次数的数学期望与方差:（1）试开
4、过的钥匙即被除去;（2）试开过的钥匙重新放回.【例3】设随机变量X的概率密度为对X独立地重复观察4次,用Y表示观察值大于的次数,求的数学期望.考试吧(Exam8.com)-第一个极力推崇人性化服务的综合考试网站！【例4】设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼,电梯在中途只下不上,每个乘客在哪一层（2-11层）下是等可能的,且乘客之间相互独立,试求电梯须停次数的数学期望.二、随机变量函数的期望（或方差）1、一维的情形离散型：，连续型：2、二维的情形离散型,连续型,【例5】设X与Y独立且均服从N（0，1），求Z＝的数学期望与方差.【例6】设两个随机变量
5、X与Y相互独立且均服从N（0，）,试求Z＝｜X－Y｜的数学期望与方差.三、协方差，相关系数与随机变量的矩1、重要公式与概念：协方差考试吧(Exam8.com)-第一个极力推崇人性化服务的综合考试网站！相关系数2、性质：1°2°3°4°5°3、下面5个条件互为充要条件：（1）（2）（3）（4）（5）【例7】设为独立同分布的随机变量,且均服从,记,求:（I）的方差；（II）与的协方差;（III）四、极限定理1.切比雪夫不等式 2.大数定律考试吧(Exam8.com)-第一个极力推崇人性化服务的综合考试网站！3.Poisson定理4.中心极限定理列维—林
6、德伯格定理:设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立同分布,且，则对任意正数x，有棣莫弗—拉普拉斯定理:设（即X1，X2，…，Xn，…相互独立,同服从0一1分布）则有.【例8】银行为支付某日即将到期的债券须准备一笔现金，已知这批债券共发放了500张，每张须付本息1000元，设持券人（1人1券）到期到银行领取本息的概率为0.4.问银行于该日应准备多少现金才能以99.9%的把握满足客户的兑换.【分析】若X为该日到银行领取本息的总人数，则所需现金为1000X，设银行该日应准备现金x元.为使银行能以99.9%的把握满足客户的兑换，则P（1000X≤x）≥
7、0.999.【详解】设X为该日到银行领取本息的总人数，则X~B（500，0.4）所需支付现金为1000X，为使银行能以99.9%的把握满足客户的兑换，设银行该日应准备现金x元，则P（1000X≤x）≥0.999.由棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理知：考试吧(Exam8.com)-第一个极力推崇人性化服务的综合考试网站！即得x≥233958.798.因此银行于该日应准备234000元现金才能以99.9%的把握满足客户的兑换.声明：本资料由考试吧（Exam8.com）收集整理，转载请注明出自http://www.exam8.com服务：面向校园，提供计算机
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