圆的基本性质教案3.4圆周角(1)

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1、3.4圆周角(1)教学目标:1.理解圆周角的概念.2.经历探索圆周角定理的过程.3.掌握圆周角定理和它的推论.4.会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题.教学重点:圆周角定理教学难点:圆周角定理的证明要分三种情况讨论,有一定的难度是本节的教学难点.教法:探索式,启发式,合作学习,直观法学法:动手实验,合作学习教学辅助：多媒体教学过程:一.复习旧知,创设情景:1.创设情景在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.BAC●On当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张

2、角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDE●O三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC是什么角呢?2.什么圆心角呢?圆心角与弧的度数相等吗?二.新课探究:1..圆周角的定义(用类比的方法得出定义)顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.(说明相交指的是角边与圆除了顶点外还有公共点)练习:判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。2.探索圆心与圆周角的位置关系:一个圆的圆心与圆周角的位置可能有几种关系？(1)圆心在角的边上;(2)圆心在角的内部

3、,(3)圆心在角的外部在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？3.探索研究：圆周角和圆心角的关系如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？用几何画板演示探讨得到命题：(圆周角定理)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。n(1).首先考虑一种特殊情况：n当圆心(o)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AoC的大小关系.n如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?n(2).当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?n(3).当圆

4、心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?证明略(要会分类讨论)推论:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。4.巩固练习:1)如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.ACOB2)举出生活中含有圆周角的例子.●OBAC5.探索圆周角的一个推论:如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，那么你发现了些什么结论？反之你能得到什么结论?由此你能到什么结论.圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。三.例题讲解:例1.如图；四边形ABCD的四个顶点在⊙O上。

5、求证；∠B+∠D=180°图见书本证明略;分析∠B与∠D是什么角?与∠B,∠D所对的弧相同的圆心角是什么角?∠B与∠D这两个圆心角所对的弧在度数上有什么关系?根据什么?说明圆的内接四边形的对角互补四.巩固练习:P77练习3和作业题1234五.小结:这节课你有什么收获.六.布置作业:见作业本和书本板书设计：定理例1解：练习练习教学反思：教学时间有些匆促，练习不是很充分，有待于今后教学多加强。