2.1从位移、速度、力到向量----教案

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1、第二章平面向量2-1从位移、速度、力到向量一、教学目标：1.知识与技能⑴理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；⑵理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示；⑶通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。2.过程与方法通过力与力的分析等实例，引导学生了解向量的实际背景，帮助学生理解平面向量与向量相等的含义以及向量的几何表示；最后通过讲解例题，指导学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对向量的实际背景、几何表示有了一个基本的认识；激发学生学习数学的兴趣和积极

2、性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.二.教学重、难点重点:向量及向量的有关概念、表示方法.难点:向量及向量的有关概念、表示方法.三.学法与教学用具学法：(1)自主性学习+探究式学习法；(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距。教学用具:电脑、投影机.四.教学设想【创设情境】⑴经验链接：以前学过的量中，有很多量只用一个实数（或加上单位）就能确切表示，如“矩形的面积”、“一个人的身高”行、“一个物体的质量”等.但现实生活中有些量，只用一个实数不能确切地表示它们，如“物体的位移”、“作

3、用在物体上的力”等.这些量，不仅要知道它们的大小，还必须知道它们的方向，才能确切表示它们.在数学中这些量就叫做向量.⑵问题链接：在小学的时候，我们曾经学习过这样一则故事，有几个动物找到了很多食物，它们想把这些食物用车拉回家去，于是，它们各自在车上绑一根绳子，尽全力拉了起来，可是怎么也拉不动车子，车子一步也不往前直，怎么回事呢？原来，它们各自拉着绳子，往自已的方向上用力：天鹅往上飞去，小猴子往前拉，山羊往后拉，小鼹鼠往地下拉.这个故事告诉我们一个生活哲理：做任何事情我们都应同心协力，可是从数学的角度如何看待、分析这个问题呢？学习向量后，你会得到正确的解答.【知识探

4、究】【知识点1】向量的物理背景⑴矢量的概念6作用于某一物体的力，拉力与重力虽然大小相同，但方向不同，因此它们并非同一力，不仅有大小还有方向.满足这两个要素的量，在物理学上，我们称之为矢量，即既有大小，又有方向的量.⑵位移、速度、力的特征对于位移，它只与质点的起点、终点位置有关，而与质点实际运动的路线无关，只要距离相同，方向相同就是相等的位移.对于力，需要注意的是较之位移，不仅有大小、方向、还有作用点.根据速度的定义，我们知道速度是伴生于位移的.解析：判断一个量是否是矢量，关键是它是否符合矢量的要素即要具有方向又要具有大小.【知识点2】向量的概念既有大小又有方向的

5、量统称为向量.解析：⑴向量不同于数量，向量不仅有大小还有方向。大小是代数特征，方向是几何特征，即向量具有代数与几何的双重特征.所以向量不能像实数那样比较大小，因为方向没有大小之分.⑵向量与矢量既有联系又有区别，如力的矢量不仅与大小、方向有关，而且还与作用点有关.数学上的向量仅与大小、方向有关，与起点位置无关，所以所以又称向量为“自由向量”。例1：下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨温度；⑩距离。其中是向量的有②③④⑤。思考：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？答：不是。因为零上零下也只是大小之分。【知识点3】向量的表示A

6、(起点)B（终点）a⑴几何表示法：画图时，向量一般用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段箭头所指的方向表示向量的方向。⑵字母表示：印刷时，用黑体字a、b、c…表示书写时，常用表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点的字母表示，如等解析：（1）向量用有向线段来表示反映了向量的几何特征，但向量不等价于有向线段，因有向线段不仅与方向、长度有关，还与起点的位置有关.但向量仅与大小、方向有关，与起点位置无关.所以向量可用有向线段来表示，但是有向线段不一定就是向量.（2）向量用字母表示有利于向量的代数运算，但要注意向手写体与印刷体a,b的不同即用手写不出印刷

7、体的字来.思考：与是否同一向量？答：不是同一向量。【知识点4】与向量相关的概念6⑴向量的模：向量的大小，即向量的长度，记作（或）.解析：向量虽不能比较大小，因向量的模是实数，所以向量的模可以比较大小.⑵零向量：长度为零的向量称为零向量，记作0或.规定：零向量的方向是任意的。⑶单位向量：与向量同方向，且长度为单位1的向量，叫作方向上的单位向量，记作。解析：①单位向量的模等于1，其方向不确定；②某方向上的单位向量的求法.思考：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。(4)相等向量：长度相

8、等且方向相同的向量，叫作