边长为整数的直角三角形

《边长为整数的直角三角形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程x2-（k+2）x+4k=0的两根，求k的值并确定直角三角形三边之长．考点：解一元二次方程-公式法；解二元一次方程组；根的判别式；勾股定理．专题：计算题．分析：根据方程的根为整数，得到根的判别式为平方数，然后进行讨论求出k值，得到三角形三边的长．解答：解：设直角边为a，b，（a＜b）则a+b=k+2，ab=4k，因方程的根为整数，故其判别式为平方数，设△=（k+2）2-16k=n2⇒（k-6+n）（k-6-n）=1×32=2×16=4×8，∵k-6+n＞k-

2、6-n，∴k-6+n=32k-6-n=1或k-6+n=16k-6-n=2或k-6+n=8k-6-n=4，解得k1=452（不是整数，舍去），k2=15，k3=12，当k2=15时，a+b=17，ab=60⇒a=5，b=12，c=13，当k3=12时，a+b=14，ab=48⇒a=6，b=8，c=10．∴当k=15时，三角形三边的长为：5，12，13．当k=12时，三角形三边的长为：6，8，10．点评：本题考查的是解一元二次方程，根据直角三角形的直角边是整数，得到方程的根是整数，所以判别式是平方数，讨论

3、求出k的值．然后求出直角三角形三边的长．某班参加一次智力竞赛，共A,B,C三题，每题或者得满分或者得0分，其中题A满分20分，题B，题C满分分别为25分，竞赛结束，每个学生至少答对了一题，三题全对的有1人，答对其中两题的有15人，答对题A的人数于答对题B的人数之和为29人，答对题A的人数于答对题B的人数之和为25人，答对题B的人数与答对题C的人数之和为20人。问这个班的平均成绩是多少分？（请写清过程，O(∩_∩)O谢谢）我来帮他解答满意回答2009-02-1016:03解：设：答对A题x人，答对B题y

4、人，答对C题z人。则：x+y=29（1）；x+z=25（2）；y+z=20（3）（1）-（2）得：y-z=4（4）（3）+（4）得：2*y=24，所以y=12代入（2）（3）得：x=17，z=8又A为20分，BC为25分所以：总分=17*20+12*25+8*25=840我们可以假设所有人都只做对一题，那么我们x+y+z的总做对题数扣除全对的同学多对的两题，以及对两题的同学多对的一题，剩余的便是学生数了即x+y+z-2-15=17+8+12-2-15=20所以，平均分=840/20=42九年级（1）班

5、为即将到来的“五•一”国际劳动节排练节目时需要3个底面圆半径为10厘米，母线长为20厘米的圆锥形小红帽（不计接缝损失）．（1）试确定这种圆锥形小红帽侧面展开图（扇形）的圆心角的度数；（2）现有宽为40厘米的矩形布料可供选用，按照题目要求在图1中画出使布料能充分利用（最省料）的示意图，并求出矩形布料的长至少为多少厘米．考点：圆锥的计算；勾股定理；相切两圆的性质．分析：（1）利用圆锥底面圆的周长等于展开图的扇形弧长求出圆心角即可；（2）利用扇形的圆心角为180°，圆锥母线长为20厘米，所以这个扇形的半径为

6、20厘米的半圆，结合⊙O1，⊙O2，⊙O3两两外切，由两圆外切的性质得出和勾股定理求出O3E的长，进而得出EO3=O1D，以及矩形布料的长至少应为(20+203)厘米．解答：解：（1）设圆心角的度数为n°，则nπ×20180=2π×10．（3分）所以n=180．所以此圆锥形小红帽侧面展开图的圆心角度数为180°．（5分）（2）因为扇形的圆心角为180°，圆锥母线长为20厘米，所以这个扇形的半径为20厘米的半圆．如图1所示，当三个半圆所在圆两两外切，且半圆的直径与长方形的边垂直时，能使布料得以充分利用．

7、（10分）如图2，连接O1O2，O2O3，O3O1．因为⊙O1，⊙O2，⊙O3两两外切，AO1=BO2=CO3=20，所以O1O2=O2O3=O3O1=O1A+CO3=40．过点O3作O3E⊥O1O2，垂足为E．因为O2O3=O1O3，所以O1E=O2E=12O1O2=20．在△O1EO3中，∠O1EO3=90°，根据勾股定理EO3=O1O32-O1E2=402-202=203．（15分）因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，AD=BC，∠A=∠D=90°．因为AO1=BO2，AO1∥BO2，所以

8、四边形ABO2O1是矩形．所以∠AO1O2=90°．所以O1E∥DO3．又因为O1E=DO3，所以四边形O1EO3D是平行四边形．所以EO3=O1D．所以AD=AO1+O1D=20+203．（20分）因此矩形布料的长至少应为(20+203)厘米．点评：此题主要考查了圆锥的有关计算以及两圆外切的性质和勾股定理等知识，利用相切两圆性质得出EO3=O1D的长是解题关键．在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万