(一)在直角三角形中,边长为整数,我们常要求学生熟记

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时间:2018-10-19

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1、(一)在直角三角形中,邊長為整數的,我們常要求學生熟記、、、、……其數據之由來可由三角函數,(如圖),其中設則可得邊長比為,,之三角形例:得得得得有無限多組解(二)課本餘弦定理中,有一題邊長比為,其一內角為,邊長比為,其一內角為,則有一內角,且邊長為整數之三角形是否有無限多個,若無限多?其解如何得知?(三)由餘弦定理:設得上式乘12得得比照(一)中,若可設,,得----------(1)----------(2)----------(3)由(1),(2)得即本題找整數解設之九種組合中成立者有三種:(能消去)(1)(2)(3)(1)不予討論

2、討論(2)代入得解若,得,,若,得,,若,得,,若,得,,討論(3)得解同理可得無限多組解。

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