分层抽样与数据的收集教案

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1、2.1.3分层抽样与数据的收集一．学习要点：系统抽样以及应用二．学习过程：●系统抽样：þ定义：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样。例如：从名学生的数学成绩中抽取容量为的样本.对全体学生的数学成绩进行编号，号码为从，样本容量与总体容量的比为，可将总体平均分为个部分，其中每一部分包含个号码，然后对号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如说是，接下来每隔个号码抽取一个，顺序取出号码为，，，的学生，这样就可得到容量为的一个样本.说明（1）从元素个数为的总体中抽取容量为的样本

2、，如果总体容量能被样本容量整除，设，可先设数字到中随机地抽取一个数作为起始数，然后顺次抽取第，，，个数，这样就得到了容量为的样本.（2）如果总体容量不以被样本容量整除，可随机地从总体中剔除与余数个数相同的个体，然后再按系统抽样方法进行抽样.（3）由于系统抽样的间隔相等，因此系统抽样也叫作等距抽样.在进行大规模的抽样抽查时，系统抽样比简单随机抽样要方便得多.þ系统抽样的步骤：要从容量为的总体中抽取一个容量为的样本，可以按下面的步骤进行：（1）先将总体中的个个体编号，有时可直接利用总体中个体的自身编号，如：学号，准考证号.（2）确定分段间隔：对编号

3、进行分段，当是整数时，，如果不是整数时，可随机地从总体中剔除与余数个数相同的个体，使剩下的总体中个体数能被整除，这时（注意剔除的个体要保证剔除的等可能性和客观性）（3）确定起始个体的编号：在第段中用简随机抽样确定第个起始号码（4）按照一定的规则抽取样本：通常是将加上间隔得到第个个体编号，再加上得到第个个体编号，依次进行下去，直到获得整个样本，其样本编号依次是，，，，.例1某商场想通过检查发票及销售记录的来快速估计每月销售总额.采取如下方法，从某本发票的存根中随机抽一张，如号，然后按序往后将号，号，号，，发票的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本

4、的方法（）A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.以上都不正确例2从名学生中抽出人参加某项活动，试用系统抽样法描述实施过程.þ系统抽样的特点：（1）适用于总体容量较大的情况；（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性是（是总体容量，是样本容量）.例3在例2中，学生甲被抽到的机会是多大？例4下列抽样问题中最适合用系统抽样的是（）A.从全班位学生要抽取人参加某项活动.B.一个城市有家商场，其中大型商场有家，中型商场有家，小型商场有家，为了掌握各个商场的营业情况，要从中抽

5、取一个容量为的样本.C.从参加模拟考试的名学生中抽取出人分析试题作答情况.D.从参加模拟考试的名学生中抽取出人分析试题作答情况.þ系统抽样的公平性：在系统抽样的过程中，总体中的个体数如果正好能被样本容量整除，则可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔。如果不能被整除，则可用简单随机抽样的方法从总体中剔除若干个个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数.然后再编号，分段确定第一段的起始点，进而确定整个样本.总体中的每个个体被剔除的机会是均等的，也就是每个个体不被剔除的机会是均等的，这样保证在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等.课堂练习

6、：教材第52页练习课后作业：见作业（2）